Проведите корреляционно-регрессионный анализ по следующим данным энерговооруженности труда и производительности на предприятиях отрасли

Для составления уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений имеет вид:
a·n + b·∑x = ∑y
a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу.
x y x2 y2 x * y
15 200 225 40000 3000
17 230 289 52900 3910
18 260 324 67600 4680
20 280 400 78400 5600
21 300 441 90000 6300
22 380 484 144400 8360
24 320 576 102400 7680
25 400 625 160000 10000
27 420 729 176400 11340
30 450 900 202500 13500
32 420 1024 176400 13440
34 470 1156 220900 15980
ИТОГО 285 4130 7173 1511900 103790
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a + 285*b = 4130
285*a + 7173*b = 103790
Домножим уравнение (1) системы на (-23.75), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-285a -6768.75 b = -98087.5
285*a + 7173*b = 103790
Получаем:
404.25*b = 5702.5
Откуда b = 14.1064
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
12a + 285*b = 4130
12a + 285*14.1064 = 4130
12a = 109.685
a = 9.1404
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 14.1064, a = 9.1404
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии) принимает вид:
y = 14,11 x + 9.14.
Определим параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние рассчитываются по формулам:
х=285/12=23,75
y=4130/12=344,17
хy=103790/12=8649,17
Выборочные дисперсии рассчитываются по формулам:
S2 (x)=7173/12-23,752=33,69
S2 (y)=1511900/12-344,172=7540,97
Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формулам:
S (x)=33.69=5,8
S (y)=7540.97=86,84
Рассчитываем показатель тесноты связи