Протон обладает кинетической энергией T = 1 кэВ

Т = 1 кэВ
λ1/ λ2 = 3 Е0 = 938МэВ ― энергия покоя протона. Так как Т<<E0, то случай нерелятивистский, применяем соответствующую формулу для определения импульса частицы:
р1=2mT;
р2=2m(T+ΔT),
где m = 1,672·10─27кг ─ масса протона.
Длина волны де Бройля определяется по формуле :
λ1=hp1=h2mT;
λ2=hp2=h2m(T+ΔT),
где h = 6,63·10─34Дж·с ─ постоянная Планка.
По условию λ1/λ2 = 3.
λ1λ2=h2mTh2m(T+ΔT)=2m(T+ΔT)2mT=T+ΔTT=1+ΔTT=3
1+ΔTT=9;
T+ΔT=9T;
ΔT=9T-T=8T;
ΔT=8⋅1кэВ=8кэВ.
Ответ: ΔТ = 8 кэВ.