Простые цепи постоянного тока
Для электрической цепи постоянного тока, составленной из резистивных
элементов, дана схема, по заданным параметрам рассчитать:
1) Токи во всех ветвях схемы.
2) Падение напряжений на каждом из резисторов.
3) Мощность, развиваемую источником энергии (Рист) и мощность
рассеиваемую на нагрузке (Рнаг).
4) Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
Рис.2.1. Схема
Ответ
I1=3,473 A, I2=2,171 A, I3=1,302 A, I4=1,654 A,
I5=0,662 A, I6=1,158 A, I7=1,82 A, U1=6,946 В, U2=6,512 В, U3=6,512 В, U4=16,542 В, U5=9,266 В, U6=9,266 В, U7=7,28 В, Pист=104,2 Вт, Pнагр=104,2 Вт.
Решение
Дано: - схема цепи постоянного тока изображена на рисунке 2.1;
- напряжение источника постоянного тока U = 30 В;
- сопротивления резисторов: R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 10 Ом,
R5 = 14 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 4 Ом.
Данная схема имеет смешанное соединение, задачу решаем методом
свертывания.
1. Определяем эквивалентное сопротивление Rэкв цепи:
1.1. Упрощаем схему, заменив все параллельные соединения сопротивлений соответствующими эквивалентными сопротивлениями
Резисторы R2 и R3 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление
R23=R2∙R3R2+R3=3∙53+5=1,875 Ом
Резисторы R5 и R6 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление
R56=R5∙R6R5+R6=14∙814+8=5,091 Ом
Таким образом, получим упрощенную схему, показанную на рис.2.2
Рис.2.2. Схема после первого упрощения
В такой упрощенной эквивалентной схеме резисторы R56 и R7 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление
R567=R56+R7=5,091+4=9,091 Ом
Таким образом, получим упрощенную схему, показанную на рис.2.3
Рис.2.3
. Схема после второго упрощения
Теперь можно заменить параллельно соединенные резисторы R4 и R567 общим эквивалентным сопротивлением R4567
R4567=R4∙R567R4+R567=10∙9,09110+9,091=4,762 Ом
Таким образом, получим упрощенную схему, показанную на рис.2.4
Рис.2.4. Окончательная схема после упрощений
1.2 Величину эквивалентного сопротивления Rэкв цепи (рис.2.4)
находим как сумму R1 и R23, R4567, так как данные сопротивления соединены последовательно
Rэкв=R1+R23+R4567=2+1,875+4,762=8,637 Ом
2. Определяем токи и напряжения участков:
Рис.2.5. Расчетная схема
2.1. Ток I1 в неразветвленной части цепи рассчитываем по закону Ома для
участка цепи
I1=URэкв=308,637=3,473 A
2.2. Напряжение на резисторах R2 и R3, соединенных параллельно, можно найти по рис.2.4
U23=I1∙R23=3,473∙1,875=6,512 B
Напряжение на резисторе R4 можно найти из рис.2.3 как
U4=U-U1-U23=30-6,946-6,512=16,542 В
где
U1=I1∙R1=3,473∙2=6,946 B
По рис.2.5 можно найти ток I7 как
I7=U4R567=16,5429,091=1,82 А
Напряжение на параллельно соединенных резисторах R5 и R6
U56=I7∙R56=1,82∙5,091=9,266 B
(либо можно найти как U56=U4-I7R7=16,542-1,82·4=9,262 B)
2.3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
