Простые цепи постоянного тока. Для электрической цепи постоянного тока

Найдем последовательно соединенные сопротивления и определим их эквивалентную емкость:
R14=R1+R4=5+3=8 Ом
R25=R2+R5=5+4=9 Ом
R36=R3+R6=2+2=4 Ом
Схема примет вид:
Сопротивления R14, R25 и R36 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:
R'=11R14+1R25+1R36=118+19+14=2,06 Ом
Полное эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R'+R7=2,06+3=5,06 Ом
Полный ток в цепи:
I=URэкв=105,06=1,97 А
Нарисуем полную схему цепи и обозначим на ней все токи и падения напряжений на резисторах:
Из схемы видно что:
I7=I=1,97 А
I1=I4
I2=I5
I3=I6
I=I1+I2+I3=I4+I5+I6=1,97 А
I1R1+R4=I2R2+R5=I3R3+R6
8I1=9I2=4I3
Составим систему уравнений и решим ее:
8I1=9I28I1=4I3I1+I2+I3=1,97
8I1-9I2=08I1-4I3=0I1+I2+I3=1,97
Решим методом Крамера и найдем токи:
∆=8-9080-4111=140
∆1=0-9000-41,9711=70,92
∆2=80080-411,971=63,04
∆3=8-90800111,97=141,84
I1=∆1∆=70,92140=0,507 А
I2=∆2∆=63,04140=0,45 А
I3=∆3∆=141,84140=1,013 А
Запишем все значения токов на схеме:
I1=I4=0,507 А
I2=I5=0,45 А
I3=I6=1,013 А
I7=I=1,97 А
Найдем падения напряжения на каждом из резисторов:
U1=I1R1=0,507∙5=2,535 В
U2=I2R2=0,45∙5=2,25 В
U3=I3R3=1,013∙2=2,026 В
U4=I4R4=0,507∙3=1,521 В
U5=I5R5=0,45∙4=1,8 В
U6=I6R6=1,013∙2=2,026 В
U7=I7R7=1,97∙3=5,91 В
Найдем мощность, развиваемую источником энергии:
Pист=UI=10∙1,97=19,7 Вт
Найдем мощности, рассеиваемые на сопротивлениях и во всей цепи:
P1=U1I1=2,535∙0,507=1,285 Вт
P2=U2I2=2,25∙0,45=1,013 Вт
P3=U3I3=2,026∙1,013=2,052 Вт
P4=U4I4=1,521∙0,507=0,771 Вт
P5=U5I5=1,8∙0,45=0,81 Вт
P6=U6I6=2,026∙1,013=2,052 Вт
P7=U7I7=5,91∙1,97=11,643 Вт
Pнаг=1,285+1,013+2,052+0,771+0,81+2,052+11,643=19,626 Вт
Баланс мощностей выполняется с точностью:
19,7-19,62619,7100%=0,38 %
Расчет токов выполнен верно.