Простые цепи постоянного тока

Определим токи во всех ветвях схемы.
Резисторы R6 и R7 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этих ветвей:
R67=R6∙R7R6+R7=5∙75+7=2,917 Ом
Резисторы R5 и R67 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление:
R5-7=R5+R67=11+2,917=13,917 Ом
Резисторы R4 и R5-7 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этих ветвей:
R4-7=R4∙R5-7R4+R5-7=7∙13,9177+13,917=4,657 Ом
Резисторы R2, R3 и R4-7 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление:
R2-7=R2+R3+R4-7=3+6+4,657=13,657 Ом
Резисторы R1 и R2-7 соединены параллельно, поэтому эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R1∙R2-7R1+R2-7=5∙13,6575+13,657=3,66 Ом
Ток I в неразветвленной части цепи рассчитываем по закону Ома для участка цепи:
I=URэкв=103,66=2,732 А
Напряжение на резисторе R1:
U1=U=10 В
Ток I1 находим по закону Ома для участка цепи:
I1=U1R1=105=2 А
Ток в ветви с резисторами R2 и R3:
I23=I-I1=2,732-2=0,732 А
Напряжение на резисторе R4:
U4=I23∙R4-7=0,732∙4,657=3,41 В
Ток I4 находим по закону Ома для участка цепи:
I4=U4R4=3,417=0,487 А
Ток в ветви с резистором R5:
I5=I23-I4=0,732-0,487=0,245 А
Напряжение на резисторах R6 и R7:
U6=U7=I5∙R67=0,245∙2,917=0,715 В
Токи I6 и I7 находим по закону Ома для участка цепи:
I6=U6R6=0,7155=0,143 А
I7=U7R7=0,7157=0,102 А
2) Падение напряжений на каждом из резисторов.
U1=10 В
U2=I23∙R2=0,732∙3=2,197 В
U3=I23∙R3=0,732∙6=4,393 В
U4=3,41 В
U5=U4-U6=3,41-0,715=2,695 В
U6=U7=0,715 В
3) Мощность, развиваемая источником энергии (Pист) и мощность рассеиваемая на нагрузке (Pнаг).
Мощность, развиваемая источником:
Pист=U∙I=10∙2,732=27,32 Вт
Мощность, рассеиваемая на нагрузке:
Pнагр=I12R1+I232R2+R3+I42R4+I52R5+I62R6+I72R7=22∙5+0,7322∙3+6+0,4872∙7+0,2452∙11+0,1432∙5+0,1022∙7=27,32 Вт
4) Проверим правильность решения методом баланса мощностей.
Составляем баланс мощностей:
Pист=Pнагр
27,32 Вт=27,32 Вт
Баланс мощностей сошелся – задача решена верно.
Ответ: I=2,732 А; I1=2 А; I23=0,732 А; I4=0,487 А; I5=0,245 А; I6=0,143 А; I7=0,102 А; U1=10 В; U2=2,197 В; U3=4,393 В; U4=3,41 В; U5=2,695 В; U6=U7=0,715 В; Pист=27,32 Вт; Pнагр=27,32 Вт;