Производство транспортировка и хранение сжиженных газов

Расчет коэффициента сжимаемости газовой смеси
Температуру для расчета переведем в градусы Кельвина (формула 29):
T=t+273,15=-135 ℃+273,15=138,15 K
Избыточное давление переведем в абсолютное (формула 28):
p=pизб+pатм=0,5+0,1=0,6 МПа
Акцентрический фактор Питцера (формула 11):
Ω=i=1NxiΩi=0,95501∙0,008+0,02301∙0,098+0,00291∙0,152+0,00038∙0,176+0,00063∙0,193+
+0,00012∙0,227+0,00089∙0,251+0,01701∙0,04+0,00004∙0,225=0,0115
Псевдокритический коэффициент сжимаемости (формула 7):
zпк=0,291-0,08∙Ω=0,291-0,08∙0,0115=0,29
Псевдокритическое значение молярной плотности (формула 9):
ρпк=8i=1Nj=1Nxi∙xj∙αijMi∙ρкрi-113+Mj∙ρкрj-1133=80,804=9,948 кмоль/м3
Промежуточные данные для расчета xi∙xj∙αijMi∙ρкрi-113+Mj∙ρкрj-1133:
j i
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0,71964 0,021089773 0,003221098 0,00049454 0,000831351 0,000224939 0,001477015 0,015228 2,94473E-05
2 0,02109 0,000617738 9,18677E-05 1,37465E-05 2,26532E-05 4,77181E-06 3,57326E-05 0,000441 8,69596E-07
3 0,003221 9,18677E-05 1,35492E-05 2,01396E-06 3,31981E-06 6,95992E-07 5,20946E-06 6,57E-05 1,30815E-07
4 0,000495 1,37465E-05 2,01396E-06 2,97755E-07 4,90935E-07 1,02529E-07 7,67149E-07 9,84E-06 1,97541E-08
5 0,000831 2,26532E-05 3,31981E-06 4,90935E-07 8,09439E-07 1,69076E-07 1,26509E-06 1,62E-05 3,25404E-08
6 0,000225 4,77181E-06 6,95992E-07 1,02529E-07 1,69076E-07 3,52195E-08 2,63457E-07 3,42E-06 6,89915E-09
7 0,001477 3,57326E-05 5,20946E-06 7,67149E-07 1,26509E-06 2,63457E-07 1,97072E-06 2,56E-05 5,16941E-08
8 0,012306 0,000361149 5,4401E-05 8,22365E-06 1,3546E-05 2,87415E-06 2,1537E-05 0,000257 4,99405E-07
9 2,94E-05 8,69596E-07 1,30815E-07 1,97541E-08 3,25404E-08 6,89915E-09 5,16941E-08 6,19E-07 1,20474E-09
=0,804
Псевдокритическое значение температуры (формула 10):
Tпк=0,125pпкi=1Nj=1Nxi∙xj∙αijMi∙ρкрi-113+Mj∙ρкрj-1133βijTкрiTкрj0,5=
=0,125∙9,948∙154,28=191,85 К
Промежуточные данные для расчета xi∙xj∙αijMi∙ρкрi-113+Mj∙ρкрj-1133βijTкрiTкрj0,5:
j i
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 137,1375 4,018951555 0,613825302 0,094241519 0,158425491 0,042865202 0,281465874 2,901882 0,005611587
2 5,052961 0,148005763 0,022010848 0,003293558 0,005427548 0,001143291 0,008561272 0,105628 0,000208349
3 0,852117 0,024302885 0,00358433 0,000532776 0,000878231 0,000184119 0,001378121 0,017377 3,46061E-05
4 0,135083 0,00375484 0,000550111 8,13315E-05 0,000134098 2,80058E-05 0,000209546 0,002689 5,39581E-06
5 0,229759 0,006260623 0,00091749 0,000135679 0,000223703 4,67271E-05 0,000349629 0,004483 8,99313E-06
6 0,058554 0,001242159 0,000181175 2,66896E-05 4,40125E-05 9,16807E-06 6,85811E-05 0,00089 1,79593E-06
7 0,411057 0,009944462 0,001449804 0,0002135 0,000352076 7,33207E-05 0,000548457 0,007129 1,43866E-05
8 1,797121 0,052742722 0,007944798 0,001200995 0,001978281 0,000419746 0,0031453 0,037533 7,29339E-05
9 0,007089 0,000209347 3,14925E-05 4,7556E-06 7,83379E-06 1,6609E-06 1,24448E-05 0,000149 2,90031E-07
=154,28
Псевдокритическое значение давление (формула 8):
pпк=10-3∙R∙ρпк∙Tпк∙zпк=10-3∙8,314472∙9,948∙191,85∙0,29=4,6 МПа
Молярная масса СПГ (формула 2):
M=i=1NxiMi=0,95501∙16,0428+0,02301∙30,06904+0,00291∙44,09562+0,00038∙58,1222+
+0,00063∙58,1222++0,00012∙72,1503+0,00089∙72,1503+0,01701∙28,01348+0,00004∙44,0098=16,751 кг/кмоль
Параметры (формула 15):
Коэффициенты δi и αij для расчета параметров ψi (таблица А.4)
δi
αij для компонента j
Метан Этан Пропан Изобутан н-Бутан Изопентан н-Пентан Азот Диоксид углерода
1 1 0 -0,05499404 -0,1033802 -0,1446201 -0,1330569 -0,1344964 -0,1500247 -0,01106580 0
2 1 0 0,07132088 0,1256433 0,1691534 0,1515016 0,1757778 0,1765188 0,01395339 0
3 0 0 0,034117498 0,05515581 0,07255968 0,06703781 0,07751344 0,08076395 0,01517371 0
4 1 0 0,3463844 0,3877078 0,3843276 0,3101680 0,4160334 0,3802554 0,04907672 0
5 0 0 -0,1756987 -0,1868700 -0,1778766 -0,1428283 -0,1988925 -0,1789241 -0,02492141 0
6 1 0 0,01181235 0,05099110 0,07948337 0,1022543 0,09967660 0,1206911 0,007076269 0
ψi=δi+j=1Nxjαij
ψ1=1+(0,95501∙0+0,02301∙-0,05499404+0,00291∙-0,01033802+0,00038∙-0,1446201+
+0,00063∙(-0,130569)+0,00012∙(-0,1344946)+0,00089∙(-0,1500247)+
+0,01701∙(-0,01106580)+0,00004∙0=0,997957
ψ2=1,002582
ψ3=0,001355
ψ4=1,010663
ψ5=-0,005351
ψ6=1,000755
Так как расчеты производились в Excel, подберем ω таким образом, чтобы разница между подобранным значением и рассчитанным по формуле 3 была ≤10-6.
ω=2,34894428
Приведенное давление (формула 4):
π=ppпк=0,64,6=0,13
Приведенная температура (формула 6):
τ=TTпк=138,15191,85=0,72
Рассчитываем приведенные значения плотности и температуры (формула 13,14), данные занесем в таблицу ниже:
φn=ψ1ωψ2τψ3rnψ4ωψ5τψ6-tnexpgnψ1ωψ2τψ3In, n≤36ψ1ωψ2τψ3rnψ4ωψ5τψ6-tnexpαnψ1ωψ2τψ3-εn2+βnψ4ωψ5τψ6-1-γn, n≥37
Xn=ψ2rn-ψ5tn+gnψ1lnψ2lnωψ2lnτψ3ln n≤362αnψ2ψ1ωψ2τψ3-1ψ1ωψ2τψ3-βnψ5ψ4ωψ5τψ6-1-γnψ4ωψ5τψ6-1+ψ2rn-ψ5tn n≥37
Коэффициенты и показатели степеней безразмерных комплексов (таблица А.3):
n bn
rn
tn
gn
ln
αn
βn
εn
γn
φn
Xn
bnφnXn
1 0,04367901028 1 -0,5 0 0
1,998E+00 9,999E-01 8,728E-02
2 0,6709256199 1 0,5 0 0
2,759E+00 1,005E+00 1,861E+00
3 -1,765577859 1 1 0 0
3,242E+00 1,008E+00 -5,770E+00
4 0,8582330241 2 0,5 0 0
6,480E+00 2,008E+00 1,117E+01
5 -1,206513052 2 1 0 0
7,614E+00 2,011E+00 -1,847E+01
6 0,512046722 2 1,5 0 0
8,947E+00 2,013E+00 9,223E+00
7 -4,000010790*10-4 2 4,5 0 0
2,355E+01 2,029E+00 -1,912E-02
8 -0,01247842423 3 0 0 0
1,295E+01 3,008E+00 -4,860E-01
9 0,03100269701 4 1 0 0
4,199E+01 4,016E+00 5,227E+00
10 1,754748522*10-3 4 3 0 0
8,004E+01 4,026E+00 5,655E-01
11 -3,171921605*10-6 8 1 0 0
1,277E+03 8,026E+00 -3,250E-02
12 -2,24034684*10-6 9 3 0 0
5,716E+03 9,039E+00 -1,157E-01
13 2,947056156*10-7 10 3 0 0
1,342E+04 1,004E+01 3,972E-02
14 0,1830487909 1 0 -1 1
2,243E-01 -1,352E+00 -5,551E-02
15 0,1511883679 1 1 -1 1
3,098E-01 -1,346E+00 -6,305E-02
16 -0,4289363877 1 2 -1 1
4,277E-01 -1,341E+00 2,460E-01
17 0,06894002446 2 0 -1 1
5,268E-01 -3,492E-01 -1,268E-02
18 -0,01408313996 4 0 -1 1
2,905E+00 1,656E+00 -6,775E-02
19 -0,0306305483 5 2 -1 1
1,301E+01 2,669E+00 -1,063E+00
20 -0,02969906708 6 2 -1 1
3,054E+01 3,672E+00 -3,330E+00
21 -0,01932040831 1 5 -1 2
4,747E-02 -1,003E+01 9,197E-03
22 -0,1105739959 2 5 -1 2
1,115E-01 -9,025E+00 1,112E-01
23 0,09952548995 3 5 -1 2
2,618E-01 -8,023E+00 -2,090E-01
24 8,548437825*10-3 4 2 -1 2
2,335E-01 -7,036E+00 -1,405E-02
25 -0,06150555662 4 4 -1 2
4,452E-01 -7,026E+00 1,924E-01
26 -0,04291792423 3 12 -1 3
1,478E-03 -3,588E+01 2,276E-03
27 -0,0181320729 5 8 -1 3
2,243E-03 -3,389E+01 1,378E-03
28 0,0344590476 5 10 -1 3
4,276E-03 -3,388E+01 -4,992E-03
29 -2,38591945*10-3 8 10 -1 3
5,537E-02 -3,087E+01 4,079E-03
30 -0,01159094939 2 10 -1 4
8,636E-12 -1,199E+02 1,200E-11
31 0,06641693602 3 14 -1 4
7,370E-11 -1,189E+02 -5,819E-10
32 -0,0237154959 4 12 -1 4
9,079E-11 -1,179E+02 2,538E-10
33 -0,03961624905 4 18 -1 4
6,290E-10 -1,178E+02 2,937E-09
34 -0,01387292044 4 22 -1 4
2,286E-09 -1,178E+02 3,737E-09
35 0,03389489599 5 18 -1 4
1,477E-09 -1,168E+02 -5,850E-09
36 -2,927378753*10-3 6 14 -1 4
9,544E-10 -1,159E+02 3,237E-10
37 9,324799946*10-5 2 2
-20 -200 1 1,07 6,902E-136 -1,259E+02 -8,102E-138
38 -6,287171518 0 0
-40 -250 1 1,11 1,067E-182 -2,549E+02 1,710E-179
39 12,71069467 0 1
-40 -250 1 1,11 1,473E-182 -2,549E+02 -4,774E-179
40 -6,423953466 0 2
-40 -250 1 1,11 2,034E-182 -2,549E+02 3,331E-179
Безразмерный комплекс (формула 12):
A0=n=140bnφnXn=-0,97765
Приведенная плотность (формула 3):
ω=πzпкτ1+A0=0,13∙0,290,72∙1-0,97765=2,34894321
Принятое значение приведенной плотности:
ω=2,34894428
Рассчитаем погрешность:
2,34894321-2,348944282,34894321=-4,54∙107<106
Коэффициент сжимаемости СПГ (формула 16):
z=1+A0=1-0,97765=0,02235
Плотность (формула 1):
ρ=Mρпкω=16,751 ∙9,948∙2,3489=391,42 кг/м3
Расчет адиабаты и скорости звука газовой смеси
Безразмерные коэффициенты (формулы 19, 20, 21):
A1=n=140bnφnXnXn+1+Xωn
A2=n=140bnφnXnYn+1+Xτn
A3=-n=140bnφnYnYn+1+Yτn
Функции Xωn, Xτn, Yτn, Yn (формулы 22, 23, 24, 25):
Xωn=gnψ1lnψ2ln2ωψ2lnτψ3ln n≤362αnψ222ψ1ωψ2τψ3-1ψ1ωψ2τψ3+βnψ522ψ4ωψ5τψ6-1-γnψ4ωψ5τψ6-1n≥37
Xτn=gnψ1lnψ2ψ3ln2ωψ2lnτψ3ln n≤362αnψ2ψ32ψ1ωψ2τψ3-1ψ1ωψ2τψ3+βnψ5ψ62ψ4ωψ5τψ6-1-γnψ4ωψ5τψ6-1n≥37
Yn=ψ3rn-ψ6tn+gnψ1lnψ3lnωψ2ln τψ3ln n≤362αnψ3ψ1ωψ2τψ3-1ψ1ωψ2τψ3+βnψ6ψ4ωψ5τψ6-1-γnψ4ωψ5τψ6-1+ψ3rn-ψ6tn n≥37
Yτn=gnψ1lnψ3ln2ωψ2lnτψ3ln n≤362αnψ322ψ1ωψ2τψ3-1ψ1ωψ2τψ3+βnψ622ψ4ωψ5τψ6-1-γnψ4ωψ5τψ6-1 n≥37
Рассчитанные данные внесем в таблицу:
n Xωn
Xτn
Yn
Yτn
A1
A2
A3
1 0 0 0,50173192 0 0,17455683 0,13107492 0,065770627
2 0 0 -0,4990226 0 3,73185513 0,93233655 -0,462823706
3 0 0 -0,9993999 0 -11,585764 -0,0034625 0,00343318
4 0 0 -0,497668 0 33,5846428 5,60888986 -1,390233074
5 0 0 -0,9980453 0 -55,601428 -0,036102 0,017921481
6 0 0 -1,4984226 0 27,7895045 -4,5967603 3,421379285
7 0 0 -4,5006862 0 -0,0579046 0,06691628 -0,148414445
8 0 0 0,00406392 0 -1,9478162 -0,487988 -0,000659346
9 0 0 -0,995336 0 26,2175373 0,0243793 -0,006042712
10 0 0 -2,9968451 0 2,84252678 -1,1292588 0,840509939
11 0 0 -0,9899174 0 -0,293371 -0,0003277 4,04196E-05
12 0 0 -2,9900719 0 -1,1620286 0,23034698 -0,076195578
13 0 0 -2,9887173 0 0,43859027 -0,0789931 0,023510364
14 -2,360416034 -0,00318928 -0,0018264 -4,309E-06 -0,0774047 -0,0555396 -7,50423E-05
15 -2,360416034 -0,00318928 -1,002581 -4,309E-06 -0,0886984 1,3383E-05 0,00012098
16 -2,360416034 -0,00318928 -2,0033355 -4,309E-06 0,34911099 -0,2462501 -0,368734305
17 -2,360416034 -0,00318928 -0,0004718 -4,309E-06 -0,0939799 -0,0127913 -1,72829E-05
18 -2,360416034 -0,00318928 0,00223749 -4,309E-06 -0,0833739 -0,0677712 -9,15692E-05
19 -2,360416034 -0,00318928 -1,997917 -4,309E-06 -2,9613381 1,06237923 -0,794224404
20 -2,360416034 -0,00318928 -1,9965623 -4,309E-06 -13,418191 3,32183297 -1,804661366
21 -22,17161419 -0,0299572 -5,0173582 -4,048E-05 -0,0626951 -0,03692 -0,018486194
22 -22,17161419 -0,0299572 -5,0160035 -4,048E-05 -0,6194986 -0,4463929 -0,24829583
23 -22,17161419 -0,0299572 -5,0146489 -4,048E-05 0,89022248 0,83833231 0,524488401
24 -22,17161419 -0,0299572 -2,0110306 -4,048E-05 0,04052653 0,0141416 0,004058831
25 -22,17161419 -0,0299572 -4,0125397 -4,048E-05 -0,5520542 -0,5787178 -0,330994293
26 -117,1463054 -0,15828237 -12,057616 -0,0002139 -0,0719462 -0,0251569 -0,008458324
27 -117,1463054 -0,15828237 -8,0518881 -0,0002139 -0,0405716 -0,0097131 -0,00230908
28 -117,1463054 -0,15828237 -10,053397 -0,0002139 0,14688675 0,04517138 0,013410111
29 -117,1463054 -0,15828237 -10,049333 -0,0002139 -0,1063668 -0,036887 -0,012013268
30 -489,0517697 -0,6607829 -10,169607 -0,0008928 -1,378E-09 -1,1E-10 -9,33418E-12
31 -489,0517697 -0,6607829 -14,17127 -0,0008928 6,6188E-08 7,6607E-09 9,13692E-10
32 -489,0517697 -0,6607829 -12,168406 -0,0008928 -2,861E-08 -2,833E-09 -2,926E-10
33 -489,0517697 -0,6607829 -18,172934 -0,0008928 -3,309E-07 -5,041E-08 -7,77693E-09
34 -489,0517697 -0,6607829 -22,175952 -0,0008928 -4,21E-07 -7,911E-08 -1,48933E-08
35 -489,0517697 -0,6607829 -18,171579 -0,0008928 6,5315E-07 1,0042E-07 1,56225E-08
36 -489,0517697 -0,6607829 -14,167206 -0,0008928 -3,581E-08 -4,26E-09 -5,2118E-10
37 -127,32641 4,53116836 -171,9127 -935,5854 1,003E-135 1,385E-135 1,8309E-135
38 -254,6319662 5,16239752 -187,38417 -1141,826 -4,33E-177 -3,19E-177 -2,2665E-177
39 -254,6319662 5,16239752 -187,38417 -1141,826 1,208E-176 8,899E-177 6,3267E-177
40 -254,6319662 5,16239752 -187,38417 -1141,826 -8,43E-177 -6,21E-177 -4,4149E-177
Сумма: 7,3815 4,4268 0,7581
Безразмерные изобарные теплоемкости компонентов СПГ (формула 27):
сp0ri=n=04bniTTкрin=n=04bni138,15Tкрin
Коэффициенты для расчета безразмерных изобарных теплоемкостей компонентов СПГ (таблица А.5) и расчет безмерных изобарных теплоемкостей:
Компонент bni для компонента i при n, равном Tкрi
сp0ri
0 1 2 3 4
Метан 3,98591747 0,0944817883 -0,184059518 0,121670883 0 190,564 4,0040
Этан 4,04494534 -2,88738414 20,4420998 -36,3289167 24,1231231 305,322 4,5694
Пропан 3,59984779 -4,14713461 68,4776240 -163,469780 133,087884 369,89 5,6762
Изобутан 3,27383299 -4,49009735 114,587546 -290,175169 249,508274 407,81 6,9078
н-Бутан 1,10821140 26,7646665 18,9823524 -194,636448 240,749363 425,125 7,8158
Изопентан 10,1905588 -104,660203 586,666061 -1150,48022 817,341735 460,39 7,1517
н-Пентан 1,30150258 7,42798405 241,151953 -857,021831 901,466209 469,65 9,2887
Азот 3,50000066 0,0003858466241 0,0000744623688 0 0 126,192 3,5005
Диоксид углерода 3,26743307 3,04166057 -14,4322345 28,2801767 -17,1064968 304,128 3,5935
Безразмерная изобарная теплоемкость (формула 26):
сp0r=i=1Nxiсp0ri=0,95501∙4,004+0,02301∙4,5694+0,00291∙5,6762+0,00038∙6,9078+0,00063∙7,8158+
+0,00012∙7,1517+0,00089∙9,2887+0,01701∙3,5005+0,00004∙3,5935=4,02195
Показатель адиабаты (формула 17):
k=1+A1+(1+A2)2cp0r-1+A3z=
=1+7,3815+(1+4,4268)24,02195-1+0,75810,02235=723,46
Скорость звука (формула 18):
u=103RTM1+A1+(1+A2)2cp0r-1+A3=
=1038,314472∙138,1516,7511+7,3815+(1+4,4268)24,02195-1+0,7581=1053,1 м/с