Производная и её применение. Найти производную сложной функции

1. найти производные
y=14x2-34x+2
y'=14x2-34x+2'=14*2x-34*-1x2+0=12x+34x2
y=14cos2x-tg x
y'=14*2cosx*-sinx-1cos2x=-14sin2x-1cos2x
2. найти наибольшее и наименьше значение функции на заданном интервале
fx=x2-6x+8, 1;4
Исследуем функцию на максимум и минимум:
f'x=0
f'x=2x-6→2x-6=0→x=3
f'xпри -∞ ;3-убывает, f'xпри 3;+∞-возрастает, значит
точка х=3-точка мин, т.к. x=3∈1;4, то проверим функцию
в точках х=1, х=3, х=4
f1=1-6+8=3
f3=-1
f4=0
Наименьше значение функции на интервали:f3=-1
Наибольшее значение функции на интервале:f1=3
3 . Исследовать и построить график
fx=13-4x+2.5x2-13x3
fx=-13x3+52x2-4x+13
1) область определения, четность, периодичность
Dfx:x∈R, точек разрыва нет
f-x=13x3+52x2+4x+13≠fx≠f-x-функция не явл чет/нечет
функция не периодическая, т.к. не содержит тригонометрических функций
f0=13
A0;13
2) асимптоты:
Вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва
Наклонные вида kx+b:
k=limx→∞ fxx=limx→∞ -13x3+52x2-4x+13x=-13x2+52x-4+13x=-∞
k→-∞ значит наклонных асимптот нет
3) монотонность и экстремумы
найдём критические точки, с помощью дифференцирования:
f'x=0
f'x=-13x3+52x2-4x+13'=-33x2+52*2 x-4=-x2+5x-4
f'x=0→x2-5x+4=0
D=52-42=32
x12=5±32→41
f'x=-(x-4)(x-1)
при x∈-∞ ;1∪4;+∞-fxубывает
при x∈1;4-fx-возрастает
x=1-точка минимума, f1=-32-минимум функции, B1;-32
x=4-точка максимума, f4=3-максимум функции , C4;3
4) выпуклость функции
Для того, чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба, найдём нули второй производной:
f''x=-x2+5x-4'=-2x+5
f''x=0→2x-5=0→x=52
f''x=-2x-52
x=52-точка перегиба, f52=34-перегиб функции, D52;34
при x∈-∞;52-функция выпуклая внизу
при x∈52;+∞-функция выпуклая вверх
5)
Точки для построения:
A0;13
B1;-32
C4;3
D52;34
доп