Производится n=460 независимых испытаний

N=460 – число независимых испытаний.
p=0,7 – вероятность наступления события A при одном испытании.
q=1-p=1-0,7=0,3 – вероятность не наступления события A при одном испытании.
событие A произойдет ровно k=360 раз
Для нахождения вероятности воспользуемся локальной теоремой Лапласа
Pnk=1npqφk-npnpq
значение функции φ находим по таблице.
Искомая вероятность
P460360=1460∙0,7∙0,3∙φ360-460∙0,7460∙0,7∙0,3≈196,6∙φ3,87=196,6∙0,0002≈0,00002
событие A произойдет не менее k1=390 раз и не более k2=440 раз
Для нахождения вероятности воспользуемся интегральной теоремой Лапласа
Pnk1,k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где Ф – функция Лапласа (находим по таблице).
Искомая вероятность
P460390;440=Ф440-460∙0,7460∙0,7∙0,3-Ф390-460∙0,7460∙0,7∙0,3≈Ф12,01-Ф6,92=0,5-0,5=0
Ответ: 1) 0,00002; 2) 0.