Произвести статистическую обработку результатов измерений.
2. Рассчитать значение погрешности результата измерения и определить ее характер.
3. Построить гистограмму и сделать вывод о ходе технологического процесса.
Исходные данные для расчета.
При проведении испытаний по измерению плотности образцов были получены следующие результаты измерений, кг/м3:
2007,857 2007,85 2007,842 2007,837 2007,831
2007,856 2007,849 2007,841 2007,836 2007,83
2007,855 2007,847 2007,841 2007,835 2007,83
2007,854 2007,846 2007,84 2007,835 2007,829
2007,854 2007,846 2007,84 2007,835 2007,828
2007,853 2007,845 2007,839 2007,834 2007,827
2007,852 2007,844 2007,839 2007,834 2007,827
2007,852 2007,844 2007,838 2007,834 2007,826
2007,851 2007,843 2007,838 2007,833 2007,825
2007,851 2007,843 2007,837 2007,832 2007,825
2007,851 2007,843 2007,836 2007,832 2007,826
В техническом паспорте ареометра формула для вычисления неисключенной систематической погрешности имеет вид:
Θ=2*10-3+X2*105.
Значения табличных констант: Zт = 1,96; tα,k = 2,05.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Вычисляем среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений по формуле:
X=i=1nXin, (1)
где - число измерений; - плотность i-го образца.
Получаем:
X=2007,857+2007,856+…+2007,825+2007,82655=
=110431,19855=2007,840 кгм3.
Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения по формуле:
,(2)
где - сумма квадратов разностей между средним значением плотности и плотностью i-го образца; - число измерений.
Имеем:
S=(2007,857-2007,840)2+...+(2007,826-2007,840)255-1=
=0,0045254=0,00915 кгм3.
Определяем наличие грубых погрешностей и если они обнаружены, то соответствующие им результаты следует отбросить и заново вычислить и S:
,(3)
,(4)
где - максимальное значение среди измеренных результатов испытаний;- минимальное значение среди измеренных результатов испытаний; - среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений; S - оценка среднеквадратичного отклонения;
В нашем случае:
Zmax=2007,857-2007,8400,00915=1,86;
Zmin=2007,825-2007,8400,00915=1,64.
Так как Zmax=1,86<, то Xmax=2007,857 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
Так как Zmin=1,64<, то Xmin=2007,825 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
При дальнейшем исследовании выборки разница между значением выборки и средним значением будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться и значение критерия
. Поэтому делаем вывод о том, что грубые погрешности в рассматриваемой выборке отсутствуют.
Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения результата измерений:
, (5)
где S - оценка среднеквадратичного отклонения; - число измерений.
Получаем:
SX=0,0091555=0,00123 кгм3.
Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата измерений:
,(6)
где - коэффициент Стъюдента, - число степеней свободы, , Р – доверительная вероятность; - оценка среднеквадратичного отклонения результата измерений.
Имеем:
ε=±2,05⋅0,00123=±0,00252 кгм3.
Вычисляем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений:
Θ=2*10-3+X2*105=2*10-3+2007,8402*105=0,012 кгм3.
Вычисляем доверительные границы суммарной погрешности результата измерений. Для нахождения этой погрешности необходимо определить долю систематической и случайной составляющей погрешности в суммарной по формуле:
0,8<θS=0,0120,00915=1,31<8.
Таким образом, обе составляющие погрешности оказывают равное влияние на характер суммарной, которая определяется по выражению:
.
k=ε+θSX+Sθ.
Производим расчет:
Sθ=θ3=0,0121,73=0,007 кгм3;
SΣ=SΘ2+Sx2=0,0072+0,001232=0,0071 кгм3;
k=0,00252+0,0120,00123+0,007=1,764;
Δ=±1,764*0,0071=±0,0125 кгм3.
По результатам проведенной оценки точности результат запишем в виде:
X=X±Δ=2007,840±0,013кгм3; P=95 %;n=55.
Строим гистограмму по результатам измерений плотности образцов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
