Произведены измерения отклонений размера деталей от стандарта

По виду гистограммы выдвинем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
xk
8 10 12 14 16 Σ
nk
5 23 41 20 11 100
Определим среднее арифметическое
xв=1nkxknk=11008∙5+10∙23+12∙41+14∙20+16∙11==40+230+492+280+176100=1218100=12,18
Выборочную дисперсию
Dв=1nk xk2nk-xв2=110082∙5+102∙23+122∙41+142∙20+162∙11--12,182=320+2300+5904+3920+2816100-148,3524=15260100-148,3524=4,25
Исправленная выборочная дисперсия
s2=nn-1Dв=10099∙4,25=4,29
Для расчета теоретических вероятностей pi попадания случайной величины в интервал xi;xi+1 используем формулу Лапласа
pixi≤X≤xi+1=Фxi+1-aσ-Фxi-aσ
a=xв=12,18; σ=s=2,07
pixi≤X≤xi+1=Фxi+1-304,76-Фxi+1-304,76
p17≤X≤9=Ф-1,54-Ф-2,50=-0,4382+0,4938=0,0556
p29≤X≤11=Ф-0,57-Ф-1,54=-0,2157+0,4382=0,2225
p311≤X≤13=Ф0,40-Ф-0,57=0,1554+0,2157=0,3711
p413≤X≤15=Ф1,36-Ф0,4=0,4131-0,1554=0,2577
p515≤X≤17=Ф2,33-Ф1,36=0,4901-0,4131=0,0770
Составим таблицу:
i
Интервал xi;xi+1
Эмпирические частоты ni
Вероятности
pi
Теоретические частоты npi
ni-npi2
ni-npi2npi
1 7;9
5 0,0556 5,6 0,3136 0,0564
2 9;11
23 0,2225 22,3 0,5625 0,0253
3 11;13
41 0,3711 37,1 15,1321 0,4078
4 13;15
20 0,2577 25,8 33,2929 1,2919
5 15;17
11 0,077 7,7 10,8900 1,4143
100
χнабл2=
3,1957
Наблюдаемое значение статистики χнабл2=3,2
Определим критическое значение статистики χкр2=χ2(k;α)
k=m-3=5-3=2; χкр2=χ22;0,01=9,2
Так как χнабл2<χкр2 – гипотезу о нормальном распределении не отвергают.