Произведено три выстрела по мишени. Вероятности попадания при каждом выстреле

Вероятности попадания при каждом выстреле соответственно равны:
p1=0,7; p2=0,5; p3=0,2;
Вероятности промаха при каждом выстреле соответственно равны:
q1=1-p1=0,3; q2=1-p2=0,5; q3=1-p3=0,8;
Случайная величина X– количество попаданий при трех выстрелах может принимать значения: 0, 1, 2, 3.
Вычислим вероятности, с которыми СВ X принимает эти значения.
PX=0=q1∙q2∙q3=0,3∙0,5∙0,8=0,12;
PX=1=p1∙q2∙q3+q1∙p2∙q3+q1∙q2∙p3=0,7∙0,5∙0,8+
+0,3∙0,5∙0,8+0,3∙0,5∙0,2=0,28+0,12+0,03=0,43;
PX=2=p1∙p2∙q3+p1∙q2∙p3+q1∙p2∙p3=0,7∙0,5∙0,8+
+0,7∙0,5∙0,2+0,3∙0,5∙0,2=0,28+0,07+0,03=0,38;
PX=3=p1∙p2∙p3=0,7∙0,5∙0,2=0,07;
Контроль вычислений:
kPX=xk=0,12+0,43+0,38+0,07=1.
Таким образом, закон распределения СВ X будет иметь вид:
X
0 1 2 3
P
0,12
0,43
0,38
0,07
Многоугольник распределения:
Интегральная функция распределения вероятностей имеет вид
Fx=0,0,12,0,55,0,93,1, x≤0,0<x≤1,1<x≤2,2<x≤3,x>3.
Строим график функции Fx:
Находим числовые характеристики распределения:
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,12+1∙0,43+2∙0,38+3∙0,07=0+0,43+0,76+
+0,21=1,4.
Дисперсия: DX=MX2-M2X
MX2=xi2pi=02∙0,12+12∙0,43+22∙0,38+32∙0,07=0+0,43+
+1,52+0,63=2,58;
DX=2,58-1,42=0,62.
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,62=0,7874.
Мода: Mo=1 (значению X=1 соответствует наибольшая вероятность, равная 0,43).