Произведено n наблюдений над непрерывной случайной величиной Х

А) Построим гистограмму.
Вычислим объем выборки
n=i=1nni=10+20+40+70+50+30+20+10=250
Вычислим для каждого интервала относительные частоты, разделив частоты на объем выборки, т.е.
wi=nin
γi-1;γi
ni
wi
1;3
10 0,04
3;5
20 0,08
5;7
40 0,16
7;9
70 0,28
9;11
50 0,2
11;13
30 0,12
13;15
20 0,08
15;17
10 0,04
∑ 250 1
По полученным данным построим гистограмму относительных частот.
Преобразуем ряд в дискретный, вычислим для каждого интервала его середину по формуле xi=γi-1+γi2 . Получим
γi-1;γi
ni
wi
xi
1;3
10 0,04 2
3;5
20 0,08 4
5;7
40 0,16 6
7;9
70 0,28 8
9;11
50 0,2 10
11;13
30 0,12 12
13;15
20 0,08 14
15;17
10 0,04 16
∑ 250 1
Для расчета средней и дисперсии составим вспомогательную таблицу:
γi-1;γi
ni
xi
xini
xi-x2ni
1;3
10 2 20 462,4
3;5
20 4 80 460,8
5;7
40 6 240 313,6
7;9
70 8 560 44,8
9;11
50 10 500 72
11;13
30 12 360 307,2
13;15
20 14 280 540,8
15;17
10 16 160 518,4
∑ 250
2200 2720
Вычислим выборочное среднее значение:
x=1ni=18xini=1250∙2200=8,8
Выборочную дисперсию вычислим по формуле:
DХ=1ni=15xi-x2ni=1250∙2720=10,88
Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ(Х)=DХ=10,88≈3,3
Ответ