Произведена 30%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия

Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 3.1 – Вспомогательные расчеты
Середина интервала (xi), шт. Число рабочих (fi) xifi
25,5 6 153 -19,595 2303,69
35,5 20 710 -9,595 1841,12
45,5 26 1183 0,405 4,27319
55,5 15 832,5 10,405 1624,09
65,5 7 458,5 20,405 2914,66
Итого 74 3337 - 8687,84
Определим среднюю по формуле средней арифметической взвешенной:
шт.
Определим дисперсию по формуле:
Среднюю ошибку определим по формуле:
шт.
Предельная ошибка выборки
Для вероятности 0,95 t=1.98.
шт.
Значит средний уровень сменной выработка составит:
Определим удельный вес доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий:
Определим среднюю ошибку доли:
где w – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборке;
Для вероятности 0,997 t=3.
Предельная ошибка доли:
Тогда границы генеральной доли:
Ответ: с вероятностью 95% можно предполагать, что средний уровень сменной выработки рабочих предприятия составит от 43 до 47 деталей, а с вероятностью 99,7% доля рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий составит от 16,4% до 43%.