Проинтегрировать рациональную функцию 5x2+17x+36x+1x2+6x+13dx

Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей, получим:
5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)=Ax+1+Bx+Cx2+6x+13
Ax2+6x+13+Bx+Cx+1=5x2+17x+36
Ax2+6Ax+13A+Bx2+Bx+Cx+C=5x2+17x+36
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B=56A+B+C=1713A+C=36
Решив данную систему, получим, что:
A=3;B=2;C=-3
Тогда подынтегральная функция перепишется:
5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)=3x+1+2x-3x2+6x+13
Получим:
5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)dx=3x+1+2x-3x2+6x+13dx=3dxx+1+2x+6-9x2+6x+13dx=3d(x+1)x+1+2x+6x2+6x+13dx-9dxx2+6x+13=3lnx+1+dx2+6x+13x2+6x+13-9dxx+32+4=3lnx+1+lnx2+6x+13-92arctg x+32+C