Проинтегрировать рациональную функцию 5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)dx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проинтегрировать рациональную функцию 5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)dx

Проинтегрировать рациональную функцию 5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)dx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проинтегрировать рациональную функцию 5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)dx

Ответ

3*lnx+1+lnx2+6x+13-92*arctg12*x+3+C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся методом разложения на простейшие.
5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)=Ax+1+Bx+Cx2+6x+13
Ax2+6x+13+Bx+C*x+1 (x+1)(x2+6x+13)
Приравняем числители
5x2+17x+36=Ax2+6x+13+Bx+C*x+1
x2:A+B=5
x:6A+B+C=17
1:13A+C=36
A=3, B=2, C=-3
5x2+17x+36(x+1)(x2+6x+13)=3x+1+2x-3x2+6x+13
3x+1dx=31x+1dx=3*lnx+1+C
2x-3x2+6x+13dx=d(x2+6x+13)x2+6x+13-91x2+6x+13dx
d(x2+6x+13)x2+6x+13=ln⁡(x2+6x+13)
1x+32+4dx=-9*12*arctg12*x+3
Ответ:
3*lnx+1+lnx2+6x+13-92*arctg12*x+3+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу