Проинтегрировать приближенно дифференциальное уравнение

Будем искать решение этой задачи Коши в виде ряда Тейлора:
yx=y0+y'0∙x+y''02!∙x2 +y'''03!∙x3+…
По условию y0=0. Далее из исходного уравнения:
y'=2ey+x∙y⟹y'0=2ey0+x∙y0⟹y'0=2e0+0∙0=2;
Последовательно дифференцируя уравнение, получим:
y''=2ey+xy'=2ey∙y'+y+x∙y'⟹y''0=2ey0∙y'0+y0+x∙y'0⟹
y''0=2e0∙2+0+0∙2=4
y'''=2ey+x∙y'+y'=2ey∙y'+1∙y'+2ey+x∙y''+y'
y'''0=2ey0∙y'02+2ey0+0∙y''0+2y'0=2∙22+2∙4+2∙2=20
yIV=2ey∙y'+2y'+2ey+x∙y'''=2ey∙y'2+2ey∙y''∙y'+2ey∙y'+2y''+
+2ey∙y'+1∙y''+2ey+x∙y'''=2ey∙y'3+6ey∙y'+3y''+2ey+x∙y'''.
yIV0=2ey0∙y'03+6ey0∙y'0+3y''0+2ey0+x∙y'''0=
=2∙23+6∙2+3∙4+2+0∙20=116
Подставляя в ряд Тейлора, получаем
yx=y0+y'0∙x+y''02!∙x2 +y'''03!∙x3+…=2∙x+2∙x2 +103∙x3+296x4+…
Ответ: yx=2∙x+2∙x2 +103∙x3+296x4+….