Прогнозирование объемов перевозок по мультипликативной модели

В некоторых временных рядах значение сезонной вариации - то определенная доля трендового значения, то есть сезонная вариация увеличивается с возрастанием значения тренда. В таких случаях используется мультипликативная модель.
Для мультипликативной модели фактическое значение объема продаж (А) рассчитывается по формуле:
А = Т * S * I.
Шаг 1. Исключение влияния сезонной вариации методом скользящей средней.
Заполним таблицу 7.
Таблица 7
Номер интервала (Хi) Год Месяц Объем перевозок, млн. т (Yi) Скользящая средняя по 3-х точечной схеме Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной вариации
1 2015 Январь 238
2
Февраль 216 222,7 225,0 0,960
3
Март 214 227,3 229,7 0,932
4
Апрель 252 232,0 234,8 1,073
5
Май 230 237,7 234,5 0,981
6
Июнь 231 231,3 231,3 0,999
7
Июль 233 231,3 230,0 1,013
8
Август 230 228,7 228,8 1,005
9
Сентябрь 223 229,0 225,2 0,990
10
Октябрь 234 221,3 217,7 1,075
11
Ноябрь 207 214,0 212,0 0,976
12
Декабрь 201 210,0 208,7 0,963
13 2016 Январь 222 207,3 207,0 1,072
14
Февраль 199 206,7 209,5 0,950
15
Март 199 212,3 213,5 0,932
16
Апрель 239 214,7 217,5 1,099
17
Май 206 220,3 220,2 0,936
18
Июнь 216 220,0 228,3 0,946
19
Июль 238 236,7 241,0 0,988
20
Август 256 245,3 245,7 1,042
21
Сентябрь 242 246,0 234,7 1,031
22
Октябрь 240 223,3 213,3 1,125
23
Ноябрь 188 203,3 199,5 0,942
24
Декабрь 182 195,7 196,5 0,926
25 2017 Январь 217 197,3 203,7 1,065
26
Февраль 193 210,0 211,3 0,913
27
Март 220 212,7 216,7 1,015
28
Апрель 225 220,7 220,7 1,020
29
Май 217 220,7 219,3 0,989
30
Июнь 220 218,0 218,2 1,008
31
Июль 217 218,3 216,5 1,002
32
Август 218 214,7 215,5 1,012
33
Сентябрь 209 216,3 213,3 0,980
34
Октябрь 222 210,3 206,2 1,077
35
Ноябрь 200 202,0
36
Декабрь 184
Значения 5-го столбца представляют собой округленные до третьей цифры после запятой результаты деления чисел 2-го столбца на числа 4-го столбца и результат.
Затем аналогично задаче 1 проводим корректировку коэффициентов сезонности, для чего создаем таблицу 8.
Таблица 8
Год Номер месяца  
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2015   0,960 0,932 1,073 0,981 0,999 1,013 1,005 0,990 1,075 0,976 0,963
2016 1,072 0,950 0,932 1,099 0,936 0,946 0,988 1,042 1,031 1,125 0,942 0,926
2017 1,065 0,913 1,015 1,020 0,989 1,008 1,002 1,012 0,980 1,077     Сумма
Среднее 1,069 0,941 0,960 1,064 0,969 0,984 1,001 1,020 1,000 1,092 0,959 0,945 12,004
Скорректированная сезонная вариация 1,069 0,941 0,959 1,064 0,968 0,984 1,001 1,019 1,000 1,092 0,959 0,944 12,000
Значения сезонной вариации - это доли . Число сезонов в году – 12. Следовательно, сумма средних коэффициентов сезонности должна быть равна 12. В задаче данная сумма получилась равной 12,004. Таким образом, итоговые коэффициенты сезонности нужно умножить на множитель 12/12,004. В последней строке указаны окончательные коэффициенты сезонности.
Исключим сезонную вариацию из фактических данных, для чего проведем десезонализацию данных (таблица 9). Числа 2-го столбца делим на числа 3-го столбца, результат округляем до одной цифры после запятой и записываем в 4-й столбец.
Таблица 9
Номер интервала ( Хi) Год Месяц Объем перевозок, млн. т (Yi )
Сезонная вариация S Десезонализированный объем продаж А/S = T/I
1 2015 Январь 238 1,069 222,7
2
Февраль 216 0,941 229,6
3
Март 214 0,959 223,0
4
Апрель 252 1,064 237,0
5
Май 230 0,968 237,5
6
Июнь 231 0,984 234,8
7
Июль 233 1,001 232,9
8
Август 230 1,019 225,7
9
Сентябрь 223 1,000 223,0
10
Октябрь 234 1,092 214,3
11
Ноябрь 207 0,959 215,8
12
Декабрь 201 0,944 212,8
13 2016 Январь 222 1,069 207,7
14
Февраль 199 0,941 211,5
15
Март 199 0,959 207,4
16
Апрель 239 1,064 224,7
17
Май 206 0,968 212,7
18
Июнь 216 0,984 219,5
19
Июль 238 1,001 237,8
20
Август 256 1,019 251,2
21
Сентябрь 242 1,000 242,0
22
Октябрь 240 1,092 219,8
23
Ноябрь 188 0,959 196,0
24
Декабрь 182 0,944 192,7
25 2017 Январь 217 1,069 203,1
26
Февраль 193 0,941 205,2
27
Март 220 0,959 229,3
28
Апрель 225 1,064 211,6
29
Май 217 0,968 224,1
30
Июнь 220 0,984 223,6
31
Июль 217 1,001 216,9
32
Август 218 1,019 213,9
33
Сентябрь 209 1,000 209,0
34
Октябрь 222 1,092 203,3
35
Ноябрь 200 0,959 208,5
36
Декабрь 184 0,944 194,8
Шаг 2