Прогнозирование объемов перевозок по мультипликативной модели

В некоторых временных рядах значение сезонной вариации - то определенная доля трендового значения, то есть сезонная вариация увеличивается с возрастанием значения тренда. В таких случаях используется мультипликативная модель.
Для мультипликативной модели фактическое значение объема продаж (А) рассчитывается по формуле:
А = Т * S * I.
Шаг 1. Исключение влияния сезонной вариации методом скользящей средней.
Заполним таблицу 7.
Таблица 7
Номер интервала (Хi) Год Месяц Объем перевозок, млн. т (Yi) Скользящая средняя по 3-х точечной схеме Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной вариации
1 2015 Январь 239      
2
Февраль 217 223,7 226,0 0,960
3
Март 215 228,3 230,7 0,932
4
Апрель 253 233,0 235,8 1,073
5
Май 231 238,7 235,5 0,981
6
Июнь 232 232,3 232,3 0,999
7
Июль 234 232,3 231,0 1,013
8
Август 231 229,7 229,8 1,005
9
Сентябрь 224 230,0 226,2 0,990
10
Октябрь 235 222,3 218,7 1,075
11
Ноябрь 208 215,0 213,0 0,977
12
Декабрь 202 211,0 209,7 0,963
13 2016 Январь 223 208,3 208,0 1,072
14
Февраль 200 207,7 210,5 0,950
15
Март 200 213,3 214,5 0,932
16
Апрель 240 215,7 218,5 1,098
17
Май 207 221,3 221,2 0,936
18
Июнь 217 221,0 229,3 0,946
19
Июль 239 237,7 242,0 0,988
20
Август 257 246,3 246,7 1,042
21
Сентябрь 243 247,0 235,7 1,031
22
Октябрь 241 224,3 214,3 1,124
23
Ноябрь 189 204,3 200,5 0,943
24
Декабрь 183 196,7 197,5 0,927
25 2017 Январь 218 198,3 204,7 1,065
26
Февраль 194 211,0 212,3 0,914
27
Март 221 213,7 217,7 1,015
28
Апрель 226 221,7 221,7 1,020
29
Май 218 221,7 220,3 0,989
30
Июнь 221 219,0 219,2 1,008
31
Июль 218 219,3 217,5 1,002
32
Август 219 215,7 216,5 1,012
33
Сентябрь 210 217,3 214,3 0,980
34
Октябрь 223 211,3 207,2 1,076
35
Ноябрь 201 203,0    
36
Декабрь 185      
Значения 5-го столбца представляют собой округленные до третьей цифры после запятой результаты деления чисел 2-го столбца на числа 4-го столбца и результат.
Затем аналогично задаче 1 проводим корректировку коэффициентов сезонности, для чего создаем таблицу 8.
Таблица 8
Год Номер месяца  
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2015   0,960 0,932 1,073 0,981 0,999 1,013 1,005 0,990 1,075 0,977 0,963
2016 1,072 0,950 0,932 1,098 0,936 0,946 0,988 1,042 1,031 1,124 0,943 0,927
2017 1,065 0,914 1,015 1,020 0,989 1,008 1,002 1,012 0,980 1,076     Сумма
Среднее 1,069 0,941 0,960 1,064 0,969 0,984 1,001 1,020 1,000 1,092 0,960 0,945 12,004
Скорректированная сезонная вариация 1,068 0,941 0,960 1,063 0,968 0,984 1,001 1,019 1,000 1,091 0,959 0,945 12,000
Значения сезонной вариации - это доли . Число сезонов в году – 12. Следовательно, сумма средних коэффициентов сезонности должна быть равна 12. В задаче данная сумма получилась равной 12,004. Таким образом, итоговые коэффициенты сезонности нужно умножить на множитель 12/12,004. В последней строке указаны окончательные коэффициенты сезонности.
Исключим сезонную вариацию из фактических данных, для чего проведем десезонализацию данных (таблица 9). Числа 2-го столбца делим на числа 3-го столбца, результат округляем до одной цифры после запятой и записываем в 4-й столбец.
Таблица 9
Номер интервала ( Хi) Год Месяц Объем перевозок, млн. т (Yi )
Сезонная вариация S Десезонализированный объем продаж А/S = T/I
1 2015 Январь 239 1,068 223,7
2
Февраль 217 0,941 230,6
3
Март 215 0,960 224,0
4
Апрель 253 1,063 238,0
5
Май 231 0,968 238,5
6
Июнь 232 0,984 235,8
7
Июль 234 1,001 233,9
8
Август 231 1,019 226,7
9
Сентябрь 224 1,000 224,0
10
Октябрь 235 1,091 215,3
11
Ноябрь 208 0,959 216,8
12
Декабрь 202 0,945 213,8
13 2016 Январь 223 1,068 208,7
14
Февраль 200 0,941 212,5
15
Март 200 0,960 208,4
16
Апрель 240 1,063 225,7
17
Май 207 0,968 213,7
18
Июнь 217 0,984 220,5
19
Июль 239 1,001 238,8
20
Август 257 1,019 252,2
21
Сентябрь 243 1,000 243,0
22
Октябрь 241 1,091 220,8
23
Ноябрь 189 0,959 197,0
24
Декабрь 183 0,945 193,7
25 2017 Январь 218 1,068 204,1
26
Февраль 194 0,941 206,2
27
Март 221 0,960 230,3
28
Апрель 226 1,063 212,6
29
Май 218 0,968 225,1
30
Июнь 221 0,984 224,6
31
Июль 218 1,001 217,9
32
Август 219 1,019 214,9
33
Сентябрь 210 1,000 210,0
34
Октябрь 223 1,091 204,3
35
Ноябрь 201 0,959 209,5
36
Декабрь 185 0,945 195,8
Шаг 2