Прогнозирование на основе трендовых моделей
Имеются некоторые данные об объеме продаж (д.е.) за 10 лет.
Период (t) Объем продаж (yt) Период (t) Объем продаж (yt)
1 89,2 +α/100 6 195,3 + α/100
2 92,8 + α/100 7 207,7 + α/100
3 113,9 + α/100 8 271,4 + α/100
4 138,4 + α/100 9 298,3 + α/100
5 164,0 + α/100 10 315,3 + α/100
Выполнить прогноз с помощью среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и уравнения тренда на 11-12-ый периоды. Если в 11-м периоде у будет равен (325,7 + ) д.е., а в 12-м периоде – (333 + ) д.е., рассчитать ошибку прогноза по каждой из моделей. Оцените точность прогноза по каждому периоду.
Решение
Приведем исходные данные в соответствии с нашим вариантом (α=114) в таблице 5.1.
Таблица 5.1
Период (t) Объем продаж (yt) t2 yt* t
1 90,34 1 90,34 67,06
2 93,94 4 187,88 94,33
3 115,04 9 345,12 121,6
4 139,54 16 558,16 148,87
5 165,14 25 825,7 176,14
6 196,44 36 1178,64 203,41
7 208,84 49 1461,88 230,68
8 272,54 64 2180,32 257,95
9 299,44 81 2694,96 285,22
10 316,44 100 3164,4 312,49
∑55 1897,7 385 12687,4 1897,75
1) Прогнозирование с помощью среднего абсолютного прироста.
Среднегодовой абсолютный прирост объема продаж равен:
∆y=(316,44-90,34)/(10-1)=25,12 д.е.
Тогда, прогноз объема продаж:
на 11 период: y’11= y’10+1=316,44+1*25,12=341,56 д.е.
на 12 период: y’12= y’10+2=316,44+2*25,12=366,68 д.е.
2) Прогнозирование с помощью среднего темпа роста.
Средний темп роста можно рассчитать следующим образом:
Кр=(316,44/90,34)^(1/9)=1,1495 или 114,95%
Рассчитаем прогноз объема продаж:
на 11 период: y’11= y’10+1=316,44*1,1495=363,75 д.е
на 12 период: y’12= y’10+2=316,44*(1,1495)^2=418,13 д.е.
3) Прогнозирование на основе уравнения тренда.
Для прогнозирования по прямой следует получить уравнение:
Для расчета параметров а0и а1 решается система нормальных уравнений:
где n - число уровней ряда динамики,
t - условное обозначение фактора времени порядковыми номерами,
у - фактические уровни ряда динамики.
В качестве расчетных добавим в таблицу 5.1 гр
. 3 и 4. В гр. 3 значения t возводим в квадрат, в графе 4 находим произведение уt. В систему нормальных уравнений подставляем данные итоговой строки, в которой предварительно произведем суммирование:
2122170190500010ао+ 55а1 = 1897,7 5,5
55ао+ 385а1 = 12687,4
Умножим каждый член первого уравнения на 5,5, затем вычтем из второго уравнения первое:
2463801517650055ао+ 302,5а1 = 10437,35
55а0 +385а1 = 12687,4
31432500082,5а1 = 2250,05
Отсюда а1 =2250,05/82,5=27,27.
Подставим его значение в первое уравнение, чтобы рассчитать параметр ао:
10ао +5527,27 = 1897,7,
10ао =397,85 ,
ао =397,85/10=39,79.
Уравнение тренда примет вид: = 39,79 + 27,27 t
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
