Проектировочный расчет на устойчивость сжатых стержней. Провести проектировочный расчет стержневой конструкции на сжатие

Построение схемы конструкции и ее поперечного сечения.
Строим заданную схему – стержень с одним заделанным и другим свободным концом. Заданному варианту закрепления, соответствует коэффициент приведения длины = 2 (рисунок 1).
Заданное сечение состоит из четырех неравнополочных уголков по ГОСТ 8510-86 (рисунок 1,2).
Рисунок 2 – Расчетная схема поперечного сечения стержня
2. Определение стандартных прокатных профилей.
Подбор размеров сечения ведется путем последовательного приближения. Обычно задают значение φ и определяют A. Для первого приближения примем произвольно .
Тогда из условия устойчивости:
м2 = 55 см2.
Площадь одного уголка:
см2.
По сортаменту выбираем неравнополочный уголок № 11/7 стенка 8 мм:
см2; см4; см; см4; см.
Минимальный момент инерции сечения при условии равноустойчивости конструкции относительно главных центральных осей:
.
Минимальный радиус инерции сечения:
.
Тогда
см.
Определим гибкость стержня:
.
По таблице для стали марки Ст3, интерполируя, находим истинное значение для выбранного профиля:
.
Действующее напряжение:
МПа.
Допустимое напряжение:
МПа.
Вычисляем относительную разницу значений:
%.
Перенапряжение составляет 61,82%, то выполняем второе приближение.
Второе приближение:
;
м2 = 68,24 см2.
Площадь одного уголка:
см2.
По сортаменту выбираем неравнополочный уголок № 14/9 стенка 8 мм:
см2; см4; см; см4; см.
Минимальный радиус инерции сечения:
см.
Определим гибкость стержня:
.
Находим истинное значение для выбранного профиля:
.
Действующее напряжение:
МПа.
Допустимое напряжение:
МПа.
Вычисляем относительную разницу значений:
%.
Недонапряжение составляет 7,97%.
Анализируя расчеты, заметим, что сечение в виде четырех неравнополочных уголков № 11/7 со стенкой 8 мм дает существенное перенапряжение, а в виде четырех неравнополочных уголков № 14/9 со стенкой 8 мм – недонапряжение