Продолжить исследование зависимости доли расходов на продовольственные товары в общих расходах (Y) от средней дневной заработной платы одного работающего (X) в территориях Уральского региона

Доверительный интервал коэффициента регрессии определяем по формуле
m-tα;n-2*sm<m<m+tα;n-2*sm
В практической работе №1 уже найдены
выборочное значение коэффициента m=-0,346
выборочное среднеквадратическое отклонение sm=0,4097.
Интервал коэффициента с надежностью γ = 0,95
При уровне 0,05 рассчитан квантиль распределения Стьюдента
t0,05;5=2,57
Подставляем значения в формулу и получаем 95-процентный интервал коэффициента m
-0,346-2,57*0,4097<m<-0,346+2,57*0,4097
-1,399<m<0,707
Интервал коэффициента с надежностью γ = 0,9
Нужно рассчитать квантиль распределения Стьюдента при уровне 0,1. Используем в Excel функцию СТЬЮДРАСПОБР, получаем
t0,1;5=2,015
Получаем 90-процентный интервал коэффициента m
-0,346-2,015*0,4097<m<-0,346+2,015*0,4097
-1,171<m<0,480
Доверительный интервал дисперсии возмущений σ2 определяем по формуле
Qe2(α2;n-2)≤σ2≤Qe2(1-α2;n-2)
В практической работе №1 уже найдена остаточная сумма квадратовQe=201,78
Нужно найти квантили распределения хи-квадрат с помощью функции Excel ХИ2ОБР.
При уровне значимости 0,05 (для расчета 95% интервала)
2α2;n-2=20,052;5=12,833
21-0,052;5=0,831
При уровне значимости 0,1 (для расчета 90% интервала)
2α2;n-2=20,12;5=11,070
21-0,12;5=1,145
Интервал дисперсии возмущений с надежностью γ = 0,95
201,7812,833≤σ2≤201,780,831
15,719≤σ2≤242,668
Интервал дисперсии возмущений с надежностью γ = 0,9
201,7811,070≤σ2≤201,781,145
18,220≤σ2≤176,091
2(0,025;8)=17,53, 2(0,975;8)=2,18.
2.
Интервальное оценивание функции регрессии
Доверительные границы функции регрессии MxY определяем по формуле
Y-tα;n-2*sY<MxY<Y+tα;n-2*sY
Y рассчитываются по функции регрессии Y=-0,346*X+76,88 ;
sY=s2n+X-X2*sm2
X – среднее значение X
sm=0,4097 – рассчитанное в практической работе №1 среднее квадратичное отклонение коэффициента m
s=6,3515 – рассчитанное в практической работе №1 среднее квадратическое отклонение возмущений
tα;n-2 – квантиль распределения Стьюдента при уровне
Доверительные границы индивидуальных значений отклика Y определяем по формуле
Y-tα;n-2*sY<MxY<Y+tα;n-2*sY
Y рассчитываются по функции регрессии Y=-0,346*X+76,88 ;
sY*=sY+s2
Расчет проведен в Excel для доверительной вероятности 95% и 90%
Через NGr (VGr) обозначена нижняя (верхняя) доверительная граница функции регрессии, через NGr_ind (VGr_ind) – нижняя (верхняя) доверительная граница индивидуальных значений отклика Y.
Вероятность 95%
Вероятность 90%
Примечание: Для того, чтобы графики были более наглядными и гладкими, при расчетах взяты не только выборочные значения X