Призма 1 находится на гладком горизонтальном основании

Рассмотрим представленную механическую систему тел. Изобразим действующие н систему внешние силы: силы тяжести Р1, Р2, Р3, Р4 и реакцию плоскости N. Проведем координатные оси Оху так, чтобы ось у проходила через точку А0, где находился центр масс призмы 1 в момент времени t0 = 0.
Для определения перемещения х1 призмы 1 воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось х. Получим:
М·хС = ΣFkxe, или М·хС = 0, (1), т.к. ΣFkxe= 0, поскольку все действующие внешние на систему силы вертикальные (перпендикулярны оси х).
Здесь М = Σmi = m1+ m2+ m3+ m4 = 500 + 3 + 2 + 50 = 555 кг - масса системы.
Определим значение М·хС.
М·хС = m1·х1 + m2·х2 + m3·х3 + m4·х4, (2).
Выразим горизонтальные перемещения центров масс тел с перемещением s.
Очевидны следующие зависимости: х2 = s·cosβ; х4 = 2s·cosβ, тогда:
х3 = х4·cosα = 2s·cosβ·cosα . (3), с учетом этого, уравнение (2), примет вид:
М·хС = m1·х1 + m2·s·cosβ + 2m3·s·cosβ·cosα + 2m4·s·cosβ, (4)
Рисунок 5.1,а) Картина распределения внешних сил.
Теперь, проинтегрировав дважды уравнение (1), найдем, что:
М·хС = С1 (5) и М·хС = С1·t + С2, (6), где С1 и С2 - постоянные интегрирования