Призма 1 находится на гладком горизонтальном основании. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по механике
Призма 1 находится на гладком горизонтальном основании

Призма 1 находится на гладком горизонтальном основании .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Призма 1 находится на гладком горизонтальном основании. По призме могут перемещаться катки 2 и 3 и ящик 4, связанные между собой так, как показано на рисунке 5.1. Движение катков происходит без проскальзывания. Нити нерастяжимы и невесомы. Масса блоков учтена в массе призмы В начальный момент система покоилась. Внешние силы вдоль горизонтали не действуют. Дано: S = 5,0м, m1 = 500 кг, m2 = 3 кг, m3 = 2 кг, m4 = 50 кг, α = 40°, β = 50°. Определить: как переместится по горизонтали призма, если каток 2 опустится вдоль нее на расстояние S.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

х1 = - 0,614 м = - 614 мм.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим представленную механическую систему тел. Изобразим действующие н систему внешние силы: силы тяжести Р1, Р2, Р3, Р4 и реакцию плоскости N. Проведем координатные оси Оху так, чтобы ось у проходила через точку А0, где находился центр масс призмы 1 в момент времени t0 = 0.
Для определения перемещения х1 призмы 1 воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось х. Получим:
М·хС = ΣFkxe, или М·хС = 0, (1), т.к. ΣFkxe= 0, поскольку все действующие внешние на систему силы вертикальные (перпендикулярны оси х).
Здесь М = Σmi = m1+ m2+ m3+ m4 = 500 + 3 + 2 + 50 = 555 кг - масса системы.
Определим значение М·хС.
М·хС = m1·х1 + m2·х2 + m3·х3 + m4·х4, (2).
Выразим горизонтальные перемещения центров масс тел с перемещением s.
Очевидны следующие зависимости: х2 = s·cosβ; х4 = 2s·cosβ, тогда:
х3 = х4·cosα = 2s·cosβ·cosα . (3), с учетом этого, уравнение (2), примет вид:
М·хС = m1·х1 + m2·s·cosβ + 2m3·s·cosβ·cosα + 2m4·s·cosβ, (4)
Рисунок 5.1,а) Картина распределения внешних сил.
Теперь, проинтегрировав дважды уравнение (1), найдем, что:
М·хС = С1 (5) и М·хС = С1·t + С2, (6), где С1 и С2 - постоянные интегрирования

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу