Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Привести математическую формулировку задачи

уникальность
не проверялась
Аа
8986 символов
Категория
Торговое дело
Контрольная работа
Привести математическую формулировку задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Привести математическую формулировку задачи Привести математическую формулировку двойственной задачи Решить двойственную задачу симплексным методом Найти решение исходной задачи в последней симплексной таблице двойственной задачи Вариант 4 Рацион некоторого животного должен в день содержать не менее 350 единиц углеводов и 250 единиц протеина. Для составления рациона имеется три основных вида продуктов. Продукт I стоит - 350 р за весовую единицу, продукт II – 50 р за весовую единицу, продукт III – 250 р за весовую единицу. Продукт I содержит 15 единиц углеводов и 50 единиц протеина, продукт II содержит 120 единиц углеводов и 20 единиц протеина, а продукт III содержит 50 единиц углеводов и 40 единиц протеина на одну весовую единицу корма. Определить самую дешевую комбинацию продуктов, которая удовлетворит необходимым ограничениям.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

y1=1519,y2=7938, FY3=15321719 или x1=0, x2=1538, x3=6119, FX=15321719.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Для большей наглядности составим таблицу:
Добавки Продукты Минимум
I II III
Углеводы 15 120 50 <=350
Протеин 50 20 40 =250
Стоимость, р. 350 50 250
Пусть куплено x1 весовых единиц продукта I, x2 весовых единиц продукта II и x3 весовых единиц продукта III. Тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом:
Fx=350x1+50x2+250x3→min.
Рацион должен иметь не менее 350 единиц углеводов:
15x1+120x2+50x3≤350,
а также 250 единиц протеина:
50x1+20x2+40x3=250.
Также необходима неотрицательность переменных x1,x2,x3:
x1,x2,x3≥0.
Получили следующую математическую модель:
Fx=350x1+50x2+250x3→min.
15x1+120x2+50x3≤350,50x1+20x2+40x3=250,x1,x2,x3≥0.
Упоядочим задачу линейного программирования. Для задачи на максимум ограничения задачи линейного программирования должны быть либо в виде равенств, либо в виде "≤", а для задачи на минимум − либо в виде равенств, либо в виде "≥". У нас задача на минимум. Поэтому, если есть ограничения в виде "≤", то умножим данную строку на −1:
Fx=350x1+50x2+250x3→min.
-15x1-120x2-50x3≥-350,50x1+20x2+40x3=250,x1,x2,x3≥0.
Сделаем следующие обозначения. Вектор коэффициентов целевой функции прямой задачи:
C=350 50 250.
Свободные члены системы ограничений прямой задачи:
B=-350250.
Матрица коэффициентов прямой задачи:
A=-15-120-50502040.
Двойственная задача строится следующим образом. Если целевая функция исходной задачи исследуется на максимум, до целевая функция двойственной задачи исследуется на минимум и наоборот. Коэффициенты целевой функции двойственной задачи совпадают с свободными членами системы ограничений прямой задачи:
Cдв=BT=-350 250.
Свободные члены двойственной задачи равны коэффициентам целевой функции прямой задачи
Bдв=CT=35050250.
Матрица коэффициентов двойственной задачи равно матрице коэффициентов прямой задачи, взятой в транспонированном виде.
Aдв=AT=-1550-12020-5040.
Количество переменных двойственной задачи равно количеству ограничений прямой задачи, а количество ограничений двойственной задачи равно количеству переменных прямой задачи.
Поскольку у нас целевая функция двойственной задачи исследуется на максимум, то ограничения двойственной задачи должны быть либо в виде "≤", либо в виде "=", причем знак "=" будет в том случае, если соответствущей этой строке переменная исходной задачи не имеет ограничение в виде ее неотрицательности . Если в исходной задаче есть ограничения в виде равенств, то соответствующие им переменные двойственной задачи не имеют ограничения в виде неотрицательности.
Учитывая вышесказанное, запишем двойственную задачу линейного программирования:
-350y1+250y2→max
-15y1+50y2≤350,-120y1+20y2≤50,-50y1+40y2≤250,y1≥0, y2-∀.
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).В 1-м неравенстве вводим базисную переменную y3. В 2-м неравенстве вводим базисную переменную y4. В 3-м неравенстве смысла вводим базисную переменную y5.
-15y1+50y2+y3=350,-120y1+20y2+y4=50,-50y1+40y2+x5=250,Матрица коэффициентов А этой системы уравнений имеет вид:
A=-1550100-12020010-5040001.
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.Решим систему уравнений относительно базисных переменных: y3, y4, y5.Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:Y0 = 0, 0, 350, 50, 250.Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B y1
y2
y3
y4
y5
y3
350 -15 50 1 0 0
y4
50 -120 20 0 1 0
y5
250 -50 40 0 0 1
F(Y0)
0 350 -250 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y2, так как это наибольший коэффициент по модулю.Вычислим значения min по строкам как частное от деления: biai2 и из них выберем наименьшее.
b1a12=35050=7,
b2a22=5020=52=212,
b3a32=25040=254=614.min 7, 212, 614=212.Следовательно, 2-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (20) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B y1
y2
y3
y4
y5
min
y3
350 -15 50 1 0 0 7
y4
50 -120 20 0 1 0 52
y5
250 -50 40 0 0 1 254
F(Y1)
0 350 -250 0 0 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по торговому делу:

Дайте характеристику одному из субъектов коммерческой деятельности

6608 символов
Торговое дело
Контрольная работа

Компания «Нестле» выпускающая продукты питания для детей

1050 символов
Торговое дело
Контрольная работа
Все Контрольные работы по торговому делу
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.