Привести к каноническому виду уравнения кривых второго порядка

А) y = –x2 + 6x – 19
Выделяем полный квадрат:
для x:
-1/3(x2-2·9x + 92) +1/3·92 = -1/3(x+9)2+27
В итоге получаем:
y=-1/3(x-9)2+8
-3(y-8)=(x-9)2
Уравнение параболы с вершиной в точке (9;8) и ветвями вниз
б) 4x2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0;
Выделяем полные квадраты:
для x:
4(x2-2·1x + 1) -4·1 = 4(x-1)2-4
для y:
9(y2-2·2y + 22) -9·22 = 9(y-2)2-36
В итоге получаем:
4(x-1)2+9(y-2)2 = 36
Разделим все выражение на 36
Параметры кривой.
Полуоси эллипса:
a = 3;b = 2
Данное уравнение определяет эллипс с центром в точке:
C(1; 2)
в) x2 – y2 – 8x + 6y – 9 = 0
Выделяем полные квадраты:
для x:
(x2-2·4x + 42) -1·42 = (x-4)2-16
для y:
-1(y2+2·3y + 32) +1·32 = -1(y+3)2+9
В итоге получаем:
(x-4)2-(y+3)2 = 16
Разделим все выражение на 16
Параметры кривой.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(4; -3)
и полуосями:
a = 4 (действительная полуость); b = 4 (мнимая полуось)
г) 4x2 – y2 – 8x + 4 = 0
Выделяем полные квадраты:
для x:
4(x2-2·1x + 1) = 4(x-1)2
В итоге получаем:
4(x-1)2-y2 = 0
Разделим все выражение на 4
Параметры кривой.
Данное уравнение определяет пару пересекающихся прямых с центром в точке:
C(1; 0)