Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить тип кривой, найти координаты фокусов, вершин, уравнения директрис, уравнения асимптот (для гиперболы) и построить эту кривую. 4x2-9y2-90y-261=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используя метод выделения полных квадратов приведем уравнение кривой к каноническому виду:
4x2-9y2-90y-261=0
4x2-9y2+10y+25+225-261=0
4x2-9y+52=36 => x29-y+524=1
Выполним замену переменных:
x=xy=y+5 => x=xy=y-5
Получим каноническое уравнение гиперболы.
a2=9 => a=3
b2=4 => b=2
c2=a2+b2=13 e=ca=133
Найдем ее характеристики в старой и новой системах координат:
Характеристика Новая система координат Старая система координат
Центр O(0;0)
O(0;-5)
Вершины A1-3;0,A23;0
A1-3;-5,A23;-5
Фокусы F1-13;0,F213;0
F1-13;-5,F213;-5
Директриса x=±ae=±913
x=±913
Асимптоты y=±bax=±23x
y=±23x-5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу