Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду ортогональным преобразованием

Запишем матрицу квадратичной формы и найдем ее собственные значения и собственные векторы:
A=2-2-22
A-λE=0
2-λ-2-22-λ=0
4-4λ+λ2-4=0
λ2-4λ=0 λ1=0 λ2=4
Найдем собственные векторы:
A-λEX=0
λ1=0 => 2x1-2y1=0 => x1=y1 => a1=1;1
Нормируем вектор:
e1=12;12
λ2=4 => -2x2-2y2=0 => x2=-y2 => a2=-1;1
Нормируем вектор:
e2=-12;12
Матрица перехода к новому базису, таким образом, равна:
T=12-121212
xy=xy∙T =>
x=x2+y2y=-x2+y2 => x=x2-y2y=x2+y2
Подставим последние две формулы в уравнение кривой второго порядка:
2x2-y22-4x2-y2x2+y2+2x2+y22-5x2-y2+3x2+y2+10=0
(x)2-2xy+(y)2-2(x)2+2(y)2+(x)2+2xy+(y)2-2x+42y+10=0
4(y)2-2∙x+42∙y+10=0
4(y)2+2∙y+12-2-2∙x+10=0
4y+122-2∙x+8=0
4y+122=2∙x-8
4y+122=2x-42
y+122=24x-42
Выполним замену:
x=x-42y=y+12 => x=42+xy=y-12 x=42+x2-y-122y=42+x2+y-122
Получили каноническое уравнение параболы с параметром:
p=28
Уравнение фокуса в номой системе:
F216;0