Привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы

Для удобства вычислений поменяем строки местами:
9 8 1
5 15 6
-4 7 5
3 -1 2
-1 6 7
Работаем со столбцом №1
Умножим 4-ю строку на k = 13 = 13 и добавим к 5-й:
9
8
1
5
15
6
-4
7
5
3
-1
2
0
173
233
Умножим 3-ю строку на k =34= 34 и добавим к 4-й:
9
8
1
5
15
6
-4
7
5
0
174
234
0
173
233
Умножим 2-ю строку на k =45= 45 и добавим к 3-й:
9
8
1
5
15
6
0
19
49/5
0
174
234
0
173
233
Умножим 1-ю строку на k = -59 = -59 и добавим к 2-й:
9
8
1
0
959
499
0
19
495
0
174
234
0
173
233
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
9
8
1
0
19
49/5
0
959
499
0
173
233
0
174
234
Работаем со столбцом №2
Умножим 4-ю строку на k = -174  173 = -34 и добавим к 5-й:
9
8
1
0
19
49/5
0
959
499
0
173
233
0
0
0
Умножим 3-ю строку на k = -173  959 = -5195 и добавим к 4-й:
9
8
1
0
19
495
0
959
499
0
0
1352285
0
0
0
Умножим 2-ю строку на k = -959 19 = -59 и добавим к 3-й:
9
8
1
0
19
495
0
0
0
0
0
1352285
0
0
0
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
9
8
1
0
19
495
0
0
1352285
0
0
0
4-ая строка является линейной комбинацией других строк.
5-ая строка является линейной комбинацией других строк.
Ранг матрицы равен r=3