Привести квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Привести квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования

Привести квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Привести квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования. Выяснить, является ли квадратичная форма положительно определенной, отрицательной или не является знакоопределенной. Найти ранг квадратичной формы. fx1, x2=-17x12-22x22+12x1x2

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим матрицу квадратичной формы
A=-17606-2200012
тогда характеристическое уравнение примет вид
-17-λ606-22-λ00012-λ=0
Или
-17-λ*-22-λ*12-λ-0*0-6*6*12-λ-0*0+0=0
-λ3-27λ2+130λ+4056=0
-λ-12λ+13λ+26=0
откуда
λ1=12;λ2=-13; λ3=-26
Для каждого λ найдем его собственные вектора:
λ1=12
A-λ*E=-17-12606-22-1200012-12=-29606-340000
A-λ*E=0
Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:
-29606-340000 000~1-6/2906-340000 000~1-6/2900-950/290000 000~
~1-6/290010000 000~100010000 000
x1=0x2=0
X1=x1x2x3=001
X1=02+02+12
e1=0;0;1
λ2=-13
A-λ*E=-17--13606-22--1300012--13=-4606-900025
A-λ*E=0
Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:
-4606-900025 000~1-3/206-900025 000~1-3/200000025 000~
~1-3/200025000 000~1-3/20001000 000
x1-32x2=0x3=0
x1=32x2x3=0
X2=32x2x20=320
X2=32+22+02=13
e2=313;213;0
λ3=-26
A-λ*E=-17--26606-22--2600012--26=9606400038
A-λ*E=0
Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:
9606400038 000~12/306400038 000~12/300000038 000~
~12/300038000 000~12/30001000 000
x1+23x2=0x3=0
x1=-23x2x3=0
X3=-23x2x20=-230
X3=-22+32+02=13
e3=-213;313;0
Тогда:
C=0313-2130213313100-
ортогональное преобразование.
Квадратичная форма будет иметь вид:
12y12-13y22-26y32=0
Поскольку при нахождении собственных значений получим уравнение третей степени, для определения знакоопределенности воспользуемся для удобства лишь критерием Сильвестра.
Главные миноры матрицы А:
a11=-17<0
a11a12a21a22=-1766-22=-17*-22-6*6=338>0
-17606-2200012=-17*-22*12-0*0-6*6*12-0*0+0=4056>0
Так как знаки миноров чередуются начиная со знака «минус», все главные миноры матрицы этой формы не положительны, то форма знакопеременна.
Теперь определим ранг формы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу