Привести данную квадратичную форму к каноническому виду методом ортогональных преобразований. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Привести данную квадратичную форму к каноническому виду методом ортогональных преобразований

Привести данную квадратичную форму к каноническому виду методом ортогональных преобразований .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Привести данную квадратичную форму к каноническому виду методом ортогональных преобразований. Выяснить, является ли она положительно определённой.

Ответ

f=-12y12+169512y22+647254y32-1814763y42 – канонический вид, квадратичная форма является положительно определённой

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем матрицу квадратичной формы
00,50-10,500-10002-1-120
Составим характеристическое уравнение
A-λE=-λ0,50-10,5-λ0-100-λ2-1-12-λ=λ4-254λ2-λ+1
λ1=-12, λ2=169512, λ3=647254, λ4=-1814763
Таким образом, канонический вид квадратичной формы следующий:
f=-12y12+169512y22+647254y32-1814763y42
Выясним, является ли квадратичная форма положительно определённой .
∆1=0≥0
∆2=00,50,50=0-0,25=-0,25<0
∆3=00,500,500000=0+0+0-0-0-0=0≥0
∆4=00,50-10,500-10002-1-120=0,500-100,50-10002-1-120=0,500-10-0,50100020-12-2=
=0,500-10-0,5010002002-4=0,500-10-0,501002-4000-2=0,5∙0,5∙2∙-2=1≥0
Так как ∆1≥0, ∆2≥0, ∆3≥0, ∆4≥0, то квадратичная форма является положительно определённой
Ответ: f=-12y12+169512y22+647254y32-1814763y42 – канонический вид, квадратичная форма является положительно определённой

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу