Приведите уравнения линий второго порядка к каноническому виду

Сравниваем заданное уравнение с общим уравнением кривой 2-го порядка
a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a1x + 2a2y + a0 =0,
Находим коэффициенты:
a11 = 9, a22 = -16, a12 = 0, a1 = -27, a2 = -16, a0 = -79.
Вычислим ортогональные инварианты τ,δ,Δ:
τ = a11+ a22 = 9+(-16) = -7
a11 a12
a12 a22
9 0
0 -16
δ = = = 9* (-16) – 0*0 = 144-0 = 144;
a11 a12 а1
a12 a22 а2
а1 а2 а0
9 0 -27
0 -16 -16
-27 -16 -79

Δ = = =
-16 -16
-16 -79
0 -16
-27 -79
0 -16
-27 -16
= 9* - 0 * + (-27) * =
= 9 * ((-16)* (-79) – (-16) * (-16)) – 0 – 27 * (0 * (-16) – (-16) * (-27)) =
= 9 * (1264 - 256) - 27 * (0-432) = 9 * 1008 – 27 *(- 432) = 9072+11664 = 20736
По таблице определяем, что уравнение задаёт гиперболу, так как δ<0
и Δ≠0
График линии 9x2-16y2-54x-32y-79=0
Ответ: гипербола