Приведите уравнение линии к каноническому виду и постройте ее

4x2+24x-9y2-18y-9=0
Приведем уравнение кривой к каноническому виду, выделяя полные квадраты
4x2+24x-9y2+18y-9=0
4x2+6x-9y2+2y=9
4x2+2∙3x+9-9-9y2+2y+1-1=9
4x2+2∙3x+9-36-9y2+2y+1+9=9
4x+32-9y+12=9+36-9
4x+32-9y+12=36
x+329-y+124=1
x+3232-y+1222=1
Получили каноническое уравнение гиперболы с центром в точке O-3;-1 и полуосями a=3;b=2
Асимптоты гиперболы
y+1=±bax+3
y=±23x+3-1
y=23x+1;y=-23x-3
Ответ: x+3232-y+1222=1- гипербола