Приведённую интенсивность (округлить до десятых по правилам округления, принятым в математике).
2. Вероятность, что все стойки регистрации свободны.
3. Вероятности состояний системы 1 и 2 групп.
4. Вероятности ожидания и немедленного обслуживания пассажиров.
5. Среднее число пассажиров в очереди.
6. Среднее время ожидания регистрации пассажиром в очереди.
7. Среднее время ожидания регистрации и собственно процедуры регистрации пассажира у стойки.
8. Среднее число занятых стоек регистрации.
9. Написать вывод.
Таблица 4
№ варианта
T (час.) Тип ВС k tобс (сек.) n
4.4 03-04 А-330; А-320; А-321 0,8 45 7
Таблица 4А
Тип ВС Количество кресел L
А-320 140
А-321 160
А-330 360
Решение
Сначала определим входные параметры СМО: λ, tобс, n.
Интенсивность входящего потока:
λ=L∙kT, T=1 час
λ=140+160+360∙0,81=528 пасс./час.,
tобс=453600=180 час./пасс.;n=7
1. Приведённая интенсивность
Вычислим значение приведенной интенсивности α, которая является безразмерной величиной:
α=λ∙tобс
α=528∙180=6,6
2. Вероятность, что все стойки регистрации свободны.
p0=k=0nαkk!+αnn!∙αn-α-1
p0=6,600!+6,611!+6,622!+6,633!+6,644!+6,655!+6,666!+6,677!+6,677!∙6,67-6,6-1≈≈0,000441
3. Вероятности состояний системы 1 и 2 групп.
Сначала определим вероятности состояний системы 1 группы (когда нет очереди). Вероятность того, что в системе k пассажиров и k стоек регистрации заняты обслуживанием:
pk=αkk!∙p0, где k=1,2,…,n
p1=6,611!∙0,000441≈0,0029; p2=6,622!∙0,000441≈0,0096;
p3=6,633!∙0,000441≈0,0211; p4=6,644!∙0,000441≈0,0348;
p5=6,655!∙0,000441≈0,046; p6=6,666!∙0,000441≈0,0506;
p7=6,677!∙0,000441≈0,0477
Состояниям СМО 2 группы (когда есть очередь), соответствуют вероятности pn+s, где s – число авиапассажиров в очереди.
pn+s=αnn!∙αns∙p0, где s∈N
Найдем значения некоторых вероятностей для состояний системы 2 группы
.
Вероятность того, что 7 пассажиров обслуживаются и 1 находится в очереди:
p7+1=6,677!∙6,671∙0,000441≈0,045
Вероятность того, что 7 пассажиров обслуживаются и 2 находится в очереди:
p7+2=6,677!∙6,672∙0,000441≈0,0424
Вероятность того, что 7 пассажиров обслуживаются и 7 находится в очереди:
p7+7=6,677!∙6,677∙0,000441≈0,0316
4. Вероятности ожидания и немедленного обслуживания пассажиров.
Вероятность Pож найдем по формуле:
Pож=αnn!∙nn-α∙p0
Pож=6,677!∙77-6,6∙0,000441≈0,8346
Авиапассажир в любом случае будет обслужен у стойки регистрации, поэтому практический интерес представляет вероятность немедленного обслуживания Pн.обс:
Pн.обс=1-αnn!∙nn-α∙p0 или Pн.обс=1-Pож
Pн.обс=1-0,8346=0,1654
5. Среднее число пассажиров в очереди
Найдем по формуле:
ms=Pож∙αn-α или ms=αnn!∙αn(n-α)2∙p0
ms=0,8346∙6,67-6,6=17,3346≈17 чел
6. Среднее время ожидания регистрации пассажиром в очереди
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
