Приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X

Приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X. Требуется: 1) найти точечные оценки: для математического ожидания – выборочную среднюю, для дисперсии – выборочную дисперсию (исправленную), для среднего квадратического отклонения – по выборочной дисперсии; 2) записать плотность вероятности и функцию распределения случайной величины X, используя полученные в пункте 1 оценки математического ожидания и дисперсии; 3) с надежностью γ=0,95 найти доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия неизвестна. 10,9 10,6 9,9 11,0 10,5 10,8 10,7 10,1 10,5 11,1 11,2 10,4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем точечные оценки по формулам:
Для математического ожидания:
x=1ni=1nxi=
=10,9+10,6+9,9+11+10,5+10,8+10,7+10,1+10,5+11,1+11,2+10,412=
=127,712≈10,642
Для дисперсии:
D=1n∙i=1nxi-x2=
=10,92+10,62+9,92+112+10,52+10,82+10,72+10,12+10,52+11,1212+
+11,22+10,4212-10,6422≈0,141
S2=nn-1∙D=1211∙0,14≈0,153
Для среднего квадратического отклонения:
s=S2=0,153≈0,391
Запишем плотность и функцию распределения для нормального распределения:
fx=1σ2π∙e-x-a2σ2, Fx=1σ2π-∞xe-t-a2σ2dt
В качестве параметров нормального распределения примем их оценки:
a≈x=10,642; σ≈s=0,391
fx=10,3912π∙e-x-10,6420,306, Fx=10,3912π-∞xe-t-10,6420,306dt
Построим доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия неизвестна:
x-tγ∙sn<a<x+tγ∙sn
tγ находим по таблице распределения Стьюдента:
tγ=t11;0,95=2,2
10,642-2,2∙0,39112<a<10,642+2,2∙0,39112
10,394<a<10,89

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу