Приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X

Найдем точечные оценки по формулам:
Для математического ожидания:
x=1ni=1nxi=
=10,9+10,6+9,9+11+10,5+10,8+10,7+10,1+10,5+11,1+11,2+10,412=
=127,712≈10,642
Для дисперсии:
D=1n∙i=1nxi-x2=
=10,92+10,62+9,92+112+10,52+10,82+10,72+10,12+10,52+11,1212+
+11,22+10,4212-10,6422≈0,141
S2=nn-1∙D=1211∙0,14≈0,153
Для среднего квадратического отклонения:
s=S2=0,153≈0,391
Запишем плотность и функцию распределения для нормального распределения:
fx=1σ2π∙e-x-a2σ2, Fx=1σ2π-∞xe-t-a2σ2dt
В качестве параметров нормального распределения примем их оценки:
a≈x=10,642; σ≈s=0,391
fx=10,3912π∙e-x-10,6420,306, Fx=10,3912π-∞xe-t-10,6420,306dt
Построим доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия неизвестна:
x-tγ∙sn<a<x+tγ∙sn
tγ находим по таблице распределения Стьюдента:
tγ=t11;0,95=2,2
10,642-2,2∙0,39112<a<10,642+2,2∙0,39112
10,394<a<10,89