Принятие решений в условиях неопределенности
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Принятие решений в условиях неопределенности
Десять экспертов оценивали по 10-балльной шкале модели летних шин для автомобилей, учитывая их тормозной путь, надежность управления автомобилем на прямой и на поворотах, поперечные сцепные свойства, цену и др. по минимуму затрат. Результаты экспертов представлены в таблице потерь.
По данным этих оценок по критериям Вальда, Гурвица (а= 0,6), Сэвиджа выбрать наиболее удачную модель.
Вид модели шин Эксперт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Barum Bravuris
9 9 8 9 8 8 7 7 6 9
Continental PC 9 8 8 10 10 10 10 9 8 9
Dunlop SP 8 8 7 6 6 6 9 8 8 5
Goodyear EV 9 9 10 10 10 9 7 8 10 8
Michelin Energy
9 7 6 9 8 7 9 9 10 7
Nokian NRH2 8 8 7 10 9 7 9 9 8 6
Pirelli P6 10 8 8 8 9 10 8 10 10 9
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A2.
Решение
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 min(aij)
A1 9 9 8 9 8 8 7 7 6 9 6
A2 9 8 8 10 10 10 10 9 8 9 8
A3 8 8 7 6 6 6 9 8 8 5 5
A4 9 9 10 10 10 9 7 8 10 8 7
A5 9 7 6 9 8 7 9 9 10 7 6
A6 8 8 7 10 9 7 9 9 8 6 6
A7 10 8 8 8 9 10 8 10 10 9 8
Выбираем из (6; 8; 5; 7; 6; 6; 8) максимальный элемент max=8
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1
. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 10 - 9 = 1; r21 = 10 - 9 = 1; r31 = 10 - 8 = 2; r41 = 10 - 9 = 1; r51 = 10 - 9 = 1; r61 = 10 - 8 = 2; r71 = 10 - 10 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 9 - 9 = 0; r22 = 9 - 8 = 1; r32 = 9 - 8 = 1; r42 = 9 - 9 = 0; r52 = 9 - 7 = 2; r62 = 9 - 8 = 1; r72 = 9 - 8 = 1;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 10 - 8 = 2; r23 = 10 - 8 = 2; r33 = 10 - 7 = 3; r43 = 10 - 10 = 0; r53 = 10 - 6 = 4; r63 = 10 - 7 = 3; r73 = 10 - 8 = 2;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 10 - 9 = 1; r24 = 10 - 10 = 0; r34 = 10 - 6 = 4; r44 = 10 - 10 = 0; r54 = 10 - 9 = 1; r64 = 10 - 10 = 0; r74 = 10 - 8 = 2;
5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков.
r15 = 10 - 8 = 2; r25 = 10 - 10 = 0; r35 = 10 - 6 = 4; r45 = 10 - 10 = 0; r55 = 10 - 8 = 2; r65 = 10 - 9 = 1; r75 = 10 - 9 = 1;
6. Рассчитываем 6-й столбец матрицы рисков.
r16 = 10 - 8 = 2; r26 = 10 - 10 = 0; r36 = 10 - 6 = 4; r46 = 10 - 9 = 1; r56 = 10 - 7 = 3; r66 = 10 - 7 = 3; r76 = 10 - 10 = 0;
7. Рассчитываем 7-й столбец матрицы рисков.
r17 = 10 - 7 = 3; r27 = 10 - 10 = 0; r37 = 10 - 9 = 1; r47 = 10 - 7 = 3; r57 = 10 - 9 = 1; r67 = 10 - 9 = 1; r77 = 10 - 8 = 2;
8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
