Метод Байеса является одним из наиболее простых и точных методов косвенной диагностики состояния объекта по априорным статистическим данным. Априорными называются данные о состоянии объектов, полученные опытным (экспериментальным путем). Такие данные накапливаются со временем и являются достаточно точными, если получены в результате наблюдений за большим количеством однотипных объектов в течение длительного времени.
При диагностировании степени электрокоррозии арматуры железобетонных опор с помощью прибора АДО-2М проверяются два признака: К1 – заниженное значение потенциала арматуры и К2 – завышенное значение декремента колебаний опоры. Появление этих признаков связано либо с образованием трещин в бетоне опоры, либо с наличием коррозии арматуры опоры. Наличие трещин в бетоне опоры обозначим как диагноз D1, а наличие коррозии арматуры опоры обозначим как диагноз D2. Исправному состоянию опоры соответствует диагноз D3.
При диагнозе D1 признак К1 встречается в 27% случаев, а признак К2 - в 15% случаев.
При диагнозе D2 признак К1 встречается в 41% случаев, а признак К2 - в 25% случаев.
При диагнозе D1 признак К1 встречается в 5% случаев, а признак К2 не встречается.
По окончании срока службы 5% опор имеют трещины бетона (диагноз D1), 4% опор имеет коррозию арматуры (диагноз D2) и 91% опор имеют нормальное состояние (диагноз D3).
Необходимо определить состояние опоры, т. е. поставить ей один из трех диагнозов при всех возможных сочетаниях проверяемых признаков.
Решение
На основании исходных данных составим таблицу вероятных априорных признаков и состояний опоры (таблица 1). При этом появление признака Кj при диагнозе Di и не появление признака Кj при диагнозе Di будем считать полной группой событий. Тогда: Р(Кj/ Di) + Р(Кj/ Di) = 1.
Таблица 1. Вероятные априорные признаки и состояния опоры
Di Р(К1/ Di) Р(К1/ Di) Р(К2/ Di) Р(К2/ Di) Р(Di)
D1 0,27 0,73 0,15 0,85 0,05
D2 0,41 0,59 0,25 0,75 0,04
D3 0,05 0,95 0,00 1 0,91
Определим вероятности диагнозов D1, D2 и D3 при наличии признаков К1 и К2:
- вероятность наличия трещин в бетоне опоры (диагноз D1) при наличии признаков К1 и К2 составит:
PD1K1K2=0,27*0,15*0,050,27*0,15*0,05+0,41*0,25*0,04+0,05*0*0,91=0,330
- вероятность наличия коррозии в арматуре опоры (диагноз D2) при наличии признаков К1 и К2 составит:
P(D2/K1K2)=0,41*0,25*0,040,27*0,15*0,05+0,41*0,25*0,04+0,05*0*0,91=0,670
- вероятность исправного состояния опоры (диагноз D3) при наличии признаков К1 и К2 составит:
P(D3/K1K2)=0,05*0*0,910,27*0,15*0,05+0,41*0,25*0,04+0,05*0*0,91=0,00
Определим вероятности диагнозов D1, D2 и D3 при отсутствии признака К1 и наличии признака К2:
- вероятность наличия трещин в бетоне опоры (диагноз D1) при отсутствии признака К1 и наличии признака К2 составит:
PD1K1K2=0,73*0,15*0,050,73*0,15*0,05+0,59*0,25*0,04+0,95*0*0,91=0,481
- вероятность наличия коррозии в арматуре опоры (диагноз D2) при отсутствии признака К1 и наличии признака К2 составит:
PD2K1K2=0,59*0,25*0,040,73*0,15*0,05+0,59*0,25*0,04+0,95*0*0,91=0,519
- вероятность исправного состояния опоры (диагноз D3) при отсутствии признака К1 и наличии признака К2 составит:
PD3K1K2=0,95*0*0,910,73*0,15*0,05+0,59*0,25*0,04+0,95*0*0,91=0,00
Определим вероятности диагнозов D1, D2 и D3 при наличии признака К1 и отсутствии признака К2:
- вероятность наличия трещин в бетоне опоры (диагноз D1) при наличии признака К1 и отсутствии признака К2 составит:
PD1K1K2=0,27*0,85*0,050,27*0,85*0,05+0,41*0,75*0,04+0,05*1*0,91=0,165
- вероятность наличия коррозии в арматуре опоры (диагноз D2) при наличии признака К1 и отсутствии признака К2 составит:
PD2K1K2=0,41*0,75*0,040,27*0,85*0,05+0,41*0,75*0,04+0,05*1*0,91=0,177
- вероятность исправного состояния опоры (диагноз D3) при наличии признака К1 и отсутствии признака К2 составит:
PD3K1K2=0,05*1*0,910,27*0,85*0,05+0,41*0,75*0,04+0,05*1*0,91=0,656
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
