Прибор установленный на борту самолета может работать в двух режимах

Событие А – " надежность прибора за время полета ".
Создадим гипотезы :
Н1 = " прибор работал в нормальном режиме"
Н2 = " прибор работал в условиях перегрузки "
Нормальный режим имеет место в 80% всех случаев работы прибора, режим перегрузок - в 20%, поэтому ; .
По формуле полной вероятности, если событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий Н1, Н2, .. . Нn, которые образуют полную группу, то вероятность события А равняется сумме произведений вероятности каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:

Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равно 0,1; в условиях перегрузки – 0,4, тогда условные вероятности надежной работы , то есть вероятность события А при условии, что событие Нi уже наступило, равны: .
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что прибор вышел из строя за время работы:

Ответ: надежность прибора за время полета равна 0,84, или 84%.