Прибор состоит из 4 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0.85

Пусть X – число отказавших элементов. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3, 4. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=4, p=0.85. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C40*0.850*0.154=4!0!4-0!*0.850*0.154=0.0005
PX=1=C41*0.851*0.153=4!1!4-1!*0.851*0.153=0.0115
PX=2=C42*0.852*0.152=4!2!4-2!*0.852*0.152=0.0975
PX=3=C43*0.853*0.151=4!3!4-3!*0.853*0.151=0.3685
PX=4=C44*0.854*0.150=4!4!4-4!*0.854*0.150=0.5220
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3 4
pi
0,0005 0,0115 0,0975 0,3685 0,5220
Так как сумма вероятностей равна 1, то расчеты проведены верно.
Найдем числовые характеристики этого распределения
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*0.0005+1*0.0115+2*0.0975+3*0.3685+4*0.5220=3.4
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*0.0005+12*0.0115+22*0.0975+32*0.3685+42*0.5220-3.42=0.51