Приближаемая функция f(x) задана на отрезке [a b]

Найдем многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения функции fx=ex.
1) m=2. В наших обозначениях φ1=1, φ2=x. Коэффициенты нормальной системы уравнений
a11=01dx=x01=1
a12=a21=01xdx=x2201=12=0,5
a22=01x2dx=x3301=13=0,333
b1=01exdx=ex01=e-1=1,718282
b2=01xexdx=exx-101=1
c1+0,5c2=1,7182820,5c1+0,333c2=1
откуда:
c1=0,870
c2=1,697
Многочлен наилучшего приближения:
P2*x=0,870+1,697x
2) m=3
φ1=1, φ2=x, φ3=x2 Коэффициенты нормальной системы уравнений
a11=01dx=x01=1
a12=a21=01xdx=x2201=12=0,5
a13=a31=a22=01x2dx=x3301=13=0,333
a23=a32=01x3dx=x4401=0,25
a33=01x4dx=x5501=0,2
b1=01exdx=ex01=e-1=1,718282
b2=01xexdx=exx-101=1
b3=01x2exdx=exx2-2x+201=0,718
c1+0,5c2+0,333c3=1,7180,5c1+0,333c2+0,25c3=10,333c1+0,25c2+0,2c3=0,718
откуда
c1=1,004
c2=0,900
c3=0,794
P3*x=1,004+0,900x+0,794x2
Вычислим квадрат расстояния от приближаемой функции fx=ex до многочлена наилучшего приближения:
ρ22=01(ex-0,870-1,697x)2dx=0,004
ρ32=01(ex-1,004-0,900x-0,794x2)2dx=0,00004
Определим величину относительного уменьшения ошибки аппроксимации δ=ρ3ρ2=0,000040,004=0,01