Приближаемая функция fx=e-x задана на отрезке 0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Приближаемая функция fx=e-x задана на отрезке 0

Приближаемая функция fx=e-x задана на отрезке 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Приближаемая функция fx=e-x задана на отрезке 0;12.Требуется построить многочлен Pm(x) наилучшего среднеквадратичного приближения по системе степенных функций 1,x,x2,…,xm для двух значений m, равных 2 и 3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения функции fx=e-x .
1) m=2
φ1=1, φ2=x, φ3=x2 Коэффициенты нормальной системы уравнений
a11=012dx=x012=12=0,5
a12=a21=012xdx=x22012=0,522=0,125
a22=a13=a31=012x2dx=x33012=0,533=0,041667
a23=a32=012x3dx=x44012=0,01563
a33=012x4dx=x55012=0,00625
b1=012e-x dx=-e-x012=0,393
b2=012xe-x dx=e-xx-1012=0,090
b3=012x2e-xdx=-e-xx2 +2x+2012=0,029
0,5c1+0,125c2+0,041667c3=0,3930,125c1+0,041667c2+0,01563c3=0,0900,041667c1+0,01563c2+0,00625c3=0,029
откуда
c1=1,078
c2=-1,915
c3=2,243
P2*x=1,078-1,915x+2,243x2
1) m=3
φ1=1, φ2=x, φ3=x2, φ4=x2 Коэффициенты нормальной системы уравнений
a11=012dx=x012=12=0,5
a12=a21=012xdx=x22012=0,522=0,125
a22=a13=a31=012x2dx=x33012=0,533=0,041667
a14=a23=a32=a41=012x3dx=x44012=0,01563
a24=a33=a42=012x4dx=x55012=0,00625
a34=a43=012x5dx=x66012=0,0026
a44=012x6dx=x77012=0,00112
b1=012e-x dx=-e-x012=0,393
b2=012xe-x dx=e-xx-1012=0,090
b3=012x2e-xdx=-e-xx2 +2x+2012=0,029
b4=012x3e-xdx=-e-xx3 +3x2+6x+6012=0,0105
0,5c1+0,125c2+0,041667c3+0,01563c4=0,3930,125c1+0,041667c2+0,01563c3+0,00625c4=0,0900,041667c1+0,01563c2+0,00625c3+0,0026c4=0,0290,01563c1+0,00625c2+0,0026c3+0,00112c4=0,0105
откуда
c1=1,186
c2=-4,535
c3=15,520
c4=-17,896
P3*x=1,186-4,535x+15,520x2-17,896x3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу