При выращивании высокоомных эпитаксиальных слоёв одним из показателей качества процесса является удельное сопротивление слоя

Сначала для каждой выборки определяется среднее арифметическое
() и размах (R) по формулам
= (1)
R = Xmax – Xmin (2)
Выполним расчёты и занесём полученные данные в таблицу:
Таблица 2
Подгруппы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Х1
147 165 173 135 143 146 139 155 143 161
Х2
157 155 160 152 136 153 133 166 148 157
Х3 139 161 158 132 148 148 140 156 166 163
Х4
151 159 165 137 150 150 128 160 155 154
Х5 157 158 158 140 150 142 135 158 149 167
Среднее значение 150,2 159,6 162,8 139,2 145,4 147,8 135 159 152,2 160,4
Размах 18 10 15 20 14 11 12 11 23 13
Далее для определения контрольных границ необходимо вычислить средний размах и среднее для процесса (формулы 3 и 4).
(3), (4),
где k – число выборок.
Сведём полученные значения в таблицу.
Х среднее средних равно 151,16
Средний размах равен 14,7
Проведём оценку стандартного отклонения. Для оценки стандартного отклонения для генеральной совокупности (или при N˃25) применяется следующая формула:
σ= i=1k(Xi- X)2N (5)
Подставим наши данные и получим результат:
σ = 10,49
Второй вариант расчёта стандартного отклонение предполагает расчёт его значения по выборке. Для этого применяется следующая формула:
σ= i=1k(Xi- X)2N-1 (6)
Подставим наши данные и получим результат:
σ = 10,6
Для оценки воспроизводимости процессов при условии, что процесс стабилен, применяется следующая оценка стандартного отклонения:
σ = R/d2 (7)
Коэффициент d2 берётся как табличное значение
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Значение 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078
У нас в каждой подгруппе по 5 значений, поэтому возьмём значение d2 по n=5 и рассчитаем значение стандартного отклонения:
σ = R/d2= 14,7/2,326 = 6,32
Т.е . получается, что для стабильного процесса предполагается меньший разброс значений.
Теперь построим карты средних и размахов.
Значения верхней и нижней контрольных границ определяются по формулам приведённым ниже (5-8).
По данным контроля рассчитывают следующие параметры контрольной карты :
UCL = + A2 (8)
LCL = – A2 (9)
Для контрольной карты R:
UCL = D4 (10)
LCL = D3 (11),
где UCL – верхняя граница регулирования;
LCL – нижняя граница регулирования;
n – число изделий в выборке;
– среднее значение размера;
– среднее значение размаха;
A2, D4, D3 – коэффициенты, зависящие от размера выборки n (их значения приведены ниже); прочерк в столбце D3 означает, что контрольный диапазон не имеет нижней границы (табл.3).
Таблица 3
Коэффициенты для расчёта контрольных границ
Размер выборки n A2 D3 D4
2 1,880 --- 3,267
3 1,023 --- 2,575
4 0,729 --- 2,282
5 0,577 --- 2,114
6 0,483 --- 2,004
7 0,419 0,076 1,924
8 0,373 0,136 1,864
9 0,337 0,184 1,816
10 0,308 0,223 1,777
По правилам применения статистических методов первой всегда строится карта размахов. Для построения карты размахов нам необходимо рассчитать значения верхней и нижней контрольных границ.
Средний размах рассчитаем по формуле 3
Средний размах получился равным 14,7
Отсюда верхняя контрольная граница (Кв) для карты размахов равна:
UCL = 14,7*2,114 = 31,08
По правилам построения контрольных карт размахов, если значений в подгруппе меньше, чем 7, то нижняя контрольная граница не рассчитывается