При выборочном обследовании 10% готовой продукции получены следующие данные о содержании золы в образцах (отбор механический по способу случайной бесповторной выборки)

1) Средний процент зольности найдем по формуле средней арифметической взвешенной:
гдех – значения признака;
f – частота признака.
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.1 Промежуточные расчеты
Процент зольности, % Середина интервала, Х Число проб, ед. X∙f
Накопленные частоты
1–2 0,5 6 3 49,594 6
2–3 2,5 14 35 10,719 6+14=20
3–4 3,5 24 84 0,375 44
4–5 4,5 16 72 20,250 60
5–6 5,5 4 22 18,063 64
Итого
64 216 99,000 -
Х=21664=3,4%
Т.е. среднее содержание золы в образцах составляет 3,4%.
2) Из табл. 2.1 видно, что наибольшая частота соответствует интервалу, где варианта лежит в пределах 3-4%. Это и есть модальный интервал.
Формула расчета моды следующая:
Mo=xMo+i*fMo-f(Mo-1)fMo-fMo-1+[fMo-fMo+1],
гдеxMo - нижняя граница модального интервала;
fMo - частота модального интервала;
fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Значит, типичная зольность угля составляет 3,6%.
Определим моду графически (рис.2):
39306503304801Мmо
Мmо
9867904051935 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
Рисунок 2 Определение моды графически
Медиана равна:
Me=xMe+i*n+12-S(Me-1)fMe,
гдеxMe - нижняя граница медианного интервала;
i - величина интервала;
S(Me-1) - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fMe – частота медианного интервала .
В данном случае медианным интервалом является интервал 3-4%, так как именно в этом интервале накопленная частота f=44 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).
Зольность одной половины угля составляет более 3,5%, а другой половины – менее 3,5%.
Определим медиану графически (рис.3):
34061403052445Ме
Ме
Рисунок 3 Определение медианы графически
Т.к