При разработке плана заказа путевок для оздоровительных мероприятий коллектива фирмы проведены исследования потребностей сотрудников фирмы на путевки по туристическим маршрутам (x1) и путевки санаторно-курортного лечения (x2)

1) Построим карту безразличия для заданной функции. Кривые безразличия являются линиями равного уровня, на которых функция полезности u(x1,x2) (или другими словами уровень затрат) принимает одно и то же значение. Для построения кривых безразличия следует выразить одно из благ через другое и уровень затрат, величина которого принимает постоянное значение uc.
Например, выразим x2:
x2-4=Ucx1-4
x2=Ucx1-4+4
Подставляя различные значения x1 при равных значениях uc можно построить кривые безразличия.
Так как x1 и x2 положительны, дуги кривых расположены только в первом квадранте координат. Результаты построения кривых безразличия представлены на рисунке.
2) Предположим, что средняя стоимость туристической путевки составляет p1 = 50 д.е., а стоимость путевки санаторно-курортного лечения p2 = 130 д.е. Установлено также, что на приобретение путевок в год фирма может выделить 10 000 д.е. Требуется найти функцию спроса для целевой функции потребления путевок на предприятии в целом и определить оптимальный спрос на путевки.
Распределение средств на приобретение путевок осуществляется в соответствии с бюджетным ограничением:
I=p1x1+p2x2
где I – затрачиваемые денежные средства (доход потребителя) . Из задачи о максимальном выборе потребителя следует, что отношение предельных полезностей благ пропорционально ценам этих благ
∂u∂x1∂u∂x2=p1p2
, тогда
∂u∂x1= ∂(x1-4)2(x2-4)2∂x1=(x1-4)2(x2-4)2x1'2(x1-4)2(x2-4)2=(x2-4)22(x1-4)2(x2-4)2
∂u∂x2= ∂(x1-4)2(x2-4)2∂x2=(x1-4)2(x2-4)2x2'2(x1-4)2(x2-4)2=(x1-4)22(x1-4)2(x2-4)2
∂u∂x1∂u∂x2=(x2-4)22(x1-4)2(x2-4)2:(x1-4)22(x1-4)2(x2-4)2=(x2-4)2(x1-4)2
(x2-4)2(x1-4)2=p1p2
Выразим x2 через x1 :
x2=p1p2x1-4+4
I=p1x1+p2p1p2x1-4+4=p1x1+p2p1p2x1-4+4p2=p1x1+p1p2x1-4+4p2=(p1+p1p2)x1+4(p2-p1p2)
x1*=I-4(p2-p1p2)(p1+p1p2)
x2*=p1p2I-4(p2-p1p2)(p1+p1p2)-4+4
Значения x1* и x2* определяют оптимальный спрос на путевки. Для случая p1=50 , p2=130и I=10000 оптимальный спрос равен:
x1*=I-4(p2-p1p2)(p1+p1p2)=10000-4(130-50*130)50+50*130)≈75,05
x2*=p1p2I-4(p2-p1p2)(p1+p1p2)-4+4=5013075,05-4+4≈48,06
В основе модели поведения потребителя лежит утверждение о том, что при установленных ценах и имеющемся доходе потребитель стремится максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей, то есть получить максимум полезности.
Провести анализ функции спроса.
Анализ функций спроса