При работе электронного устройства возникают неисправности( сбои)

По условию задачи поток сбоев считается простейшим с интенсивностью 𝞴=0,5 сбоев в час и описывается законом Пуассона.
а) Найдем вероятность того, что через час устройство будет работать, то есть за время t=1 час не появилось ни одного сбоя. Согласно закону Пуассона имеем
,
P0(1)=e-0,5=0.607
Итак, вероятность того, что через час устройство будет работать, равна 0.607
б) Найдем вероятность того, что за последующие Т=6 часов устройство даст хотя бы один сбой. Событие «даст хотя бы один сбой» означает, что произойдет один сбой, или два, или три и так далее ( в принципе неограниченное число сбоев).. Вычислим вероятность того, что за время Т=6 часам произойдет хотя бы один сбой в промежутке от 1 часа до 7 часов. Для этого воспользуемся формулой: .
Тогда P(1<T<7)=e-λ-e-7λ=e-0.5-e-3,5=0.607-0.03=0.577
Итак, вероятность того, что устройство даст хотя бы один сбой в промежутке от 1 часа до 7 часов, равна 0,577
в) Найдем предельные вероятности состояний.
Изобразим граф состояний электронного устройства:
S0-электронное устройство функционирует, S1- электронное устройство ремонтируется.
Переход системы из состояния S0 в состояние S1 будем представлять так: как только появится сбой происходит мгновенный перескок системы из состояния S0 в состояние S1.Поток сбоев простейший с интенсивность 𝞴 сбоев в час.
После ремонта происходит мгновенный перескок системы из состояния S1 в состояние S0 . Время ремонта распределено по показательному закону. Среднее время ремонта это математическое ожидание , для показательного закона , где µ - интенсивность (µ- среднее число ремонтов, приходящихся на единицу времени). По условию задачи М(Т)=τ=15 минутам= 1/4 часа, тогда µ=4.
Система S имеет два состояния