При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
При проведении опыта получена таблица значений двух величин

При проведении опыта получена таблица значений двух величин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Задана эмпирическая формула, которая в пределах опыта достаточно точно определяет зависимость между ними. Требуется, используя метод наименьших квадратов, найти параметры эмпирической формулы, вычислить среднеквадратическое уклонение и построить на одном чертеже графики эмпирической и табличной зависимости. При перестановке вагонов маневровым локомотивом из одного района станции в другой определялось время t(мин) одного полурейса в зависимости от числа вагонов в составе mc. Данные наблюдений приведены в таблице: mc 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 t 4,5 5,2 5,8 6,3 7 7,7 8,3 8,8 9,5 10 Эмпирическая формула: t=a+bmc.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

t=1,478+0,205mc; ε≈0,057.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем параметры эмпирической формулы:
t=a+bmc.
Функция линейная. Будем искать коэффициенты a, b методом наименьших квадратов.
an+bi=1nti=i=1nti, ai=1nti+bi=1nti2=i=1ntimci.
Для того чтобы найти коэффициенты этой системы, проделаем предварительные расчеты, результаты которых сведем в следующую таблицу:
Таблица 1
i
mci
ti
mci2
timci
tmci
εi
εi2
1 15 4,5 225 67,5 4,54727 -0,04727 0,00223
2 18 5,2 324 93,6 5,16121 0,03879 0,00150
3 21 5,8 441 121,8 5,77515 0,02485 0,00062
4 24 6,3 576 151,2 6,38909 -0,08909 0,00794
5 27 7 729 189 7,00303 -0,00303 0,00001
6 30 7,7 900 231 7,61697 0,08303 0,00689
7 33 8,3 1089 273,9 8,23091 0,06909 0,00477
8 36 8,8 1296 316,8 8,84485 -0,04485 0,00201
9 39 9,5 1521 370,5 9,45879 0,04121 0,00170
10 42 10 1764 420 10,07273 -0,07273 0,00529
i=110
285 73,1 8865 2235,3
0,03297
Последняя строка таблицы содержит коэффициенты системы . Подставляя их в систему, получаем
10a+285b=73,1, 285a+8865b=2235,3.
Решая эту систему, находим: a=1,478;b=0,205.
Окончательный вид эмпирической формулы:
t=1,478+0,205mc.
Для вычисления среднеквадратичного уклонения заполним три последних столбца табл

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу