При помощи вычетов вычислить данный интеграл по контуру l. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
При помощи вычетов вычислить данный интеграл по контуру l

При помощи вычетов вычислить данный интеграл по контуру l .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При помощи вычетов вычислить данный интеграл по контуру l. l e-2zz2z+3idz, l:z+2i=3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Особыми точками функции являются нули знаменателя, т. е. точки
z1=0 и z2=-3i. Во всех остальных точках комплексной плоскости функция является аналитической.
Вычисление интеграла от аналитической функции, имеющей n особых точек в односвязной области D, ограниченной замкнутым положительно ориентированным контуром γ, осуществляется по формуле:
γ fzdz=2πik=1nResz=zkfz
Внутри контура расположена обе особые точки функции z1=0 и z2=-3i .
Найдем вычеты функции fz в этих точках:
Resz=0fz=limz→0ddzz2∙e-2zz2z+3i=limz→0e-2zz+3i'=
=limz→0-2e-2z∙z+3i-1∙e-2zz+3i2=-2e0∙0+3i+e00+3i2=
=-6i+1-9=19+i23;
Resz=-3ifz=limz→-3iz+3i∙e-2zz2z+3i=limz→-3ie-2zz2=
=e-2∙-3i-3i2=e6i-9=-19∙cos6+isin6;
Получаем:
l e-2zz2z+3idz=2πi∙Resz=0fz+Resz=-3ifz=
=2πi∙19+i23-19∙cos6+isin6=2πi∙1-cos69+i6-sin69.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу