При оптовой продаже цена первого товара равна 1

Пусть стоимость первого товара составляет р1% от его оптовой цены, а стоимость второго товара составляет р2% от его оптовой цены.
Так как стоимость товара остается неизменно и процент, который составляет стоимость от цены первого товара, при переходе от оптовой продаже к розничной уменьшается в х раз, то розничная цена первого товара составит 1*х=х у.е., а розничная цена второго товара составит 4*у=4у у.е .
Сумма цен обоих товаров при розничной продаже будет равна x+4y, а при оптовой 1+4=5 у.е. Значит, увеличение суммы цен составит х+4у–5.
Таким образом, условие задачи можно математически сформулировать следующим образом: найти минимум функции F(x,y)=х+4у–5 при ограничении ху=9 или
Решим эту задачу методом исключения.
Из уравнения системы ограничений получим:
.
Подставляем у в исходную функцию:
Для нахождения стационарных точек функции вычислим ее первую производную:
.
Решаем уравнение :
.
Имеем
при функция F убывает;
при функция F возрастает.
Таким образом, точка – точка локального минимума функции F и
.
Таким образом, сумма цен обоих товаров при розничной продаже по сравнению с оптовой может увеличится минимум на 7 у.е.
Ответ: на 7 у.е.