При определении пропускной способности редуктора типа АР-150 для аргона, были получены следующие результаты (в л/мин):
144 148 140 136 141 137 141 135 143 156 140 138
141 132 143 151 128 136 144 126 152 140 138 151
126 145 152 144 147 150 137 138 127 136 148 143
146 129 139 142 150 143 157 145 133 146 129 156
138 140 147 149 127 135 157 141 138 156 130 139
132 147 134 140 135 152 131 146 144 141 139 127
156 131 141 133 141 150 154 137 155 139 142 145
149 153 134 145 146 131 149 144 147 142 137 140
158 154 142 148
Длина интервала h=4.
Провести статистическую обработку результатов испытании.
Схема решения:
1. Составить интервальный ряд распределения.
2. Построить гистограмму.
3. Вычислить оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)
4. Построить доверительный интервал для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) =0,95.
5. Используя критерий согласия (Пирсона) выяснить не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным.
6. Построить кривую нормального закона, совместив её с графиком гистограммы распределения, приведя в соответствие масштабы.
Решение
По данным выборки строим интервальный вариационный ряд. Находим размах варьирования признака Х по формуле R xmax xmin. Просматривая исходные данные, находим xmax 158, xmin 126 . Тогда R 158 126 32. Подсчитываем число вариантов, попадающих в каждый интервал, по данным выборки. Значение xi, попадающее на границу интервала, относим к левому концу. За начало x0 первого интервала берем величину x0 xmin 0,5h 126 0,54 124. Конец xk последнего интервала находим по формуле xk xmax 0,5h 158 0,5*4 160. Сформированный интервальный вариационный ряд записываем в виде табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Варианты-интервалы 124-128 128-132 132-136 136-140 140-144 144-148 148-152 152-156 156-160
Частоты, mi
5 7 9 16 21 17 11 7 7
Контроль: mi 100 и объем выборки n 100.
Построим гистограмму.
Гистограммой называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны mi (частоты) (рис.1).
Рис. 1
Вычислим оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)
Записываем дискретный вариационный ряд (табл. 2).
В качестве вариантов xi берем середины интервалов интервального вариационного ряда.
Т а б л и ц а 2
Середина интервала
126 130 134 138 142 146 150 154 158
Частоты, mi
5 7 9 16 21 17 11 7 7
Данные заносим в расчетную таблицу (табл
. 3).
Т а б л и ц а 3
Середина интервала
Частоты
126 5 630 1364,552
130 7 910 1097,253
134 9 1206 653,3136
138 16 2208 326,8864
142 21 2982 5,6784
146 17 2482 205,8768
150 11 1650 615,4544
154 7 1078 922,5328
158 7 1106 1677,413
∑ 100 14252 6868,96
Вычислим оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)
Построим доверительный интервал для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) =0,95.
Доверительный интервал для М.О. находим с надежностью 0,95 по формуле
Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) =
0.475
tkp(γ) = 1.96
Записываем доверительный интервал
или 140,8932 a 144,1468.
Запишем доверительный интервал для С.К.О. S . При заданных 0,95 и n 100 по таблице находим q 0,143 . Так как q 1 , то доверительный интервал записываем в виде S(1 q) S(1 q) или 8,3(1 0,143) 8,3(1 0,143) или 7,1131 9,4869
Используя критерий согласия (Пирсона), выясним не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным.
Рассчитаем теоретические частоты mi (табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
