При обследовании N = 2300 предприятий города по издержкам обращения (тыс. руб.), полученным в отчетном периоде, по схеме собственно-случайной выборки было отобрано 100 предприятий. Полученные данные представлены в группированном виде интервалами объема издержек обращения xi и количеством ni предприятий, попавших в i - ый интервал:
Таблица 2 – Исходные данные
xi – xi+1 90 - 100 100 - 110 110 - 120 120 - 130 130 - 140 140 - 150 150 - 160 160 - 170
ni
2 5 9 17 23 20 15 9
Для анализа распределения предприятий города по издержкам обращения необходимо:
дать графическое изображение ряда в виде гистограммы относительных частот;
найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
найти несмещенные и состоятельные оценки средних издержек обращения и дисперсии средних издержек обращения для всех предприятий города;
сделать предварительный выбор закона распределения, обосновав свой выбор.
Решение
Случайная величина (признак) Х – объем издержек обращения (тыс. руб.), непрерывный, ряд распределения – интервальный. Длины интервалов равны (h – шаг распределения):
h=xi-xi-1 = 10.
Относительной (эмпирической) частотой (частостью) варианты xi , называется отношение
w=nin.
где ni — частота варианты xi в выборке объёма n.
Составляем расчетную таблицу:
Таблица 3 – Расчетная таблица частот
Середина интервала, xi 95 105 115 125 135 145 155 165
Частота
ni
2 5 9 17 23 20 15 9 100
Относительная частота, pi 0,02 0,05 0,09 0,17 0,23 0,20 0,15 0,09 1
Накопленная относительная частота, wi
0,02 0,07 0,16 0,33 0,56 0,76 0,91 1
Гистограмма относительных частот – это фигура, состоящая из прямоугольников, ширина которых равна длинам частичных интервалов, а высота – соответствующим относительным частотам: Для этого вдоль оси абсцисс отложим отрезки, изображающие интервалы вариационного ряда, и на этих отрезках построим прямоугольники с высотами, равными относительным частотам соответствующего интервала.
Рисунок 1. Гистограмма относительных частот
Площадь гистограммы равна 1 (с точностью до округлений), и она является эмпирическим законом распределения исследуемого признака.
Гистограмма относительных частот является выборочным аналогом плотности распределения непрерывной случайной величины.
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) F*(x) называется относительная частота (частость) того, что признак (случайная величина X) примет значение, меньшее заранее заданного действительного числа x:
F*x=wX<x.
где w — относительная частота.
Эмпирическая функция распределения F*(x) группированной выборки записывается в виде:
F*(x)=0; x≤x1w1; x1<x≤x2w2; x2<x≤x3…wn=1; xn<x
где wi (i=1,n) – накопленные относительные частоты.
Найдём эмпирическую функцию распределения
. Согласно данным расчетной таблицы. Таким образом, получаем функцию:
F*(x)=0; x≤95 0,02; 95<x≤1050,07; 105<x≤1150,16; 115<x≤1250,33; 125<x≤1350,56; 135<x≤1450,76; 145<x≤1550,91; 155<x≤1651; x>165
График эмпирической функции распределения имеет ступенчатый вид, аналогичный графику теоретической функции распределения дискретной случайной величины.
Рисунок 2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
