При измерении температуры были получены следующие результаты (в °С)

Таблица 1 – Исходные данные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t, °C 25,4 25,0 25,3 24,8 25,9 26,9 25,2 24,4 25,1 24,9
Среднее арифметическое вычисляется по правилу:
t=i=1ntin
где ti – отдельные значения признака, полученные в результате измерения; n – общее число наблюдений.
t=i=110ti10=252,910=25,29 °С
Результаты 10 измерений, отклонения результатов отдельных наблюдений от их среднего арифметического значения, квадратичные отклонения сведем в таблицу 2:
Таблица 2 – Расчет показателей
№ ti ti-t
ti-t2
1 25,4 0,11 0,0121
2 25 -0,29 0,0841
3 25,3 0,01 0,0001
4 24,8 -0,49 0,2401
5 25,9 0,61 0,3721
6 26,9 1,61 2,5921
7 25,2 -0,09 0,0081
8 24,4 -0,89 0,7921
9 25,1 -0,19 0,0361
10 24,9 -0,39 0,1521
∑=252,9
∑=4,289
Среднее квадратичное отклонение [12]:
S=i=1nti-t2n-1
S=i=110ti-t210-1=4,2899=0,476556=0,690033≈0,69
Проверим наличие грубой погрешности по критерию Романовского.
Критерий Романовского применяется при объеме выборки n<20.
Для сомнительного результата определим величину нормированного отклонения:
β6*=t6-tS=26,9-25,290,69=1,610,69=2,333333≈2,33
Зададим доверительную вероятность Рдов0,995 и по таблице значений критерия Романовского для числа наблюдений n=10 и уровня значимости q=1-РД=1-0,995=0,005 найдем табличное значение Г (допускаемая граница нормированного отклонения для выборки из 10 наблюдений при доверительной вероятности 0,995): Г=3,29.
Так как 6*<Г, то шестой результат не содержит грубую погрешность по критерию Романовского.
Ответ: с доверительной вероятностью 0,995 шестой результат не содержит грубую погрешность.